9-Маъруза Ўлчов тизимининг характеристикалари

9-Маъруза Ўлчов тизимининг характеристикалари

Режа:

1. 
   Сезувчанлик
   
2. 
   Сезгирлик черагаси
   
3. 
   Сигнал шаклига сезгирлик
   
4. 
   Сиғим асосида юзага келувчи халақитлар
   
5. 
   Индуктивлик асосида юзага келувчи халақитлар
   

Калит сузлар: Ўлчамларни бирликлар, физик катталик, бирликлар системаси, сезувчанлик, сезгирлик черагаси, сигнал шаклига сезгирлик, сиғим асосида юзага келувчи халақитлар, индуктивлик асосида юзага келувчи халақитлар

9.1.Ўлчов тизимининг характеристикалари

Бу ерда биз ўлчов натижалар тўғрилигига таъсирини кўрсата оладиган ўлчов тизимининг бир қанча характеристикаларини кўриб чиқамиз. Мазкур характеристикаларни акс эттирувчи бир ёки кўп параметр сони талаблар (ёки белгиланган талаблар)га тўғри келмаса, ўлчаш жараёнида хатолар юзага келиши мумкин.

9.2.Сезувчанлик

S сезувчанлик(чизиқли) ўлчаш тизими – бу чиқиш сигнали y катталигининг х кириш сигнали катталигига нисбати.

Ўлчаш тизимининг сезувчанлиги, умумий айтганда, частотага боғлиқ S= (𝜔).
Ўлчов кучайтиргич сезувчанлигини одатда кучайиш деб аташади, (ўлчов) тизим нисбати умумий ҳолатда ўтқазувчи функция деб айтишади. Сезувчанликдан ташқари баъзида масштабли коэфициент W, моҳиятан тенг,

Мисол учун, сетка баландлиги осциллограф экранида 8 см. га тенг. Электрон нур сетканинг бутун баландлигига ётганида осциллограф кириш сигналига умумий 40 мВ. бўлади. Бундан келиб чиқиб, S сезувчанлик 0,2 см/мВ, масштабли коэффициент W 5мВ/см. га тенг. Асосан масштабли коэффициент, қоидага асосан осциллографлар учун кўрсатилади.¹
Бундай чизиқли бўлмаган тизимлар учун биз дифференциал сезгирликни киритамиз. Таърифга асосан, ўлчаш тизимининг y = ƒ(x) нисбати билан тасвирланадиган S_diff дифференциал сезгирлиги кириш сигнали x₀ да

9.3.Сезгирлик черагаси.

Ўлчаш тизими сезгирлигини чексиз ошириб бўлмайди (масалан, кучайиш коэффициентини ошириш йўли билан): бу йўлдан борилганда сезгирлик черагасига дуч келамиз.
Ўлчаш тизимининг сезгирлик чегараси тўғри ечимнинг берилган эҳтимоллиги билан ҳали ҳам топилаётган энг кам кириш сигнали сифатида белгиланади. Сезгирлик чегараси қанча бўлсада кичик сигналларни топшимизга тўсқинлик қилади. Бу амалга ошириладиган ҳар қандай физик тизимда спонтан, тасодифий флуктуациялар (шовқин) мавжудлиги билан боғлиқ. Улар сабабли катталиги бўйича кичикина бўлган ўлчанадиган кириш сигнали бу (фонни ташкил этувчи) шовқинда “чўкади”. Ўлчаш тизимидаги шовқин иссиқлик тебранишлари (резистор шовқини) ёки зарядлар, энергия массалари ёки энергия элтувчилар оқимининг потенциал барьер (электронлар, ионлар ёки фотонларнниг сочма шовқини) орқали оқимининг квант характери каби кўп сабабларга боғлиқ бўлиши мумкин.
Олдини олиб бўлмайдиган флуктацион шовқинлардан ташқари ўлчаш тизимида буҳронларнинг фойдали сигналга соя солиши мумкин бўлган бошқа манбалари ҳам мавжуд. Масалан, механик вибрациялар ёки электрик наводкалар чиқишда шунчалик катта сигнал бериши мумкинки, киришдаги амал қилаётган сигналларни эндиликда ажратиб бўлмайди. Ишқаланиш, люфт каби механик дефектлар ёки ўлик ҳудуднинг мавжудлиги маълум бир сезгирлик чегарасидан паст кириш сигнали чиқишда сигнал пайдо бўлишига олиб келмаслиги мумкин. Кўпинча ўлчаш тизими конструкциясини оддий ўзгартириш билан бу фундаментал чекловларни бартараф этиш мумкин бўлади.
Тизимнинг сезгирлиги принципиал чегараси бу тизим ичидаги тасодифий флуктуациялар билан белгиланади ва аҳамиятли характеристика ҳисобланади. Ўлчаш тизимида доимо шовқин мавжуд бўлади ва у сезгирликнинг назарий амалга оширилувчи чегарасини белгилайди.
Шовқин чиқарувчи ўлчаш тизими сезгирлиги тўғрисидаги масалани ўлчанадиган x катталик доимий қолади деган таҳминда кўриб чиқамиз. Шовқин гаусс тақсимланишига эга бўлсин. Унда x = 0 бўлганда чиқиш сигнали f_n(x), билан тақсимланиш зичлигига эга бўлади (9.1-расмга қаранг). Агар киришга x ≠ 0 сигнали қўшилган бўлса, чиқиш сигнали исталган сигналидан ва (ва ўша) шовқиндан юзага келади. Бу ҳолда тақсимланиш зичлигини f_sn(y) деб белгилаймиз.
Энди олдимизда шундай муҳим савол турибди: қандай катталикдаги сигнални аниқлаш мумкин? Бошқача айтганда, қандай қийматида биз кузатилаётган ҳолатни га мос келувчи ҳолатдан ва демак, дан ажарата оламиз? Бу саволга жавоб биз билишни истаган шовқинда фойдали сигнал яширинганлиги ёки фойдали сигнал йўқлигининг аниқлик даражасига боғлиқ. Қуйида келтирилган фикрларга асосланиб вазифанинг қўйилишини


9.1-расм. Шовқин таъсирига мойил ўлчаш тизими сезгирлиги чегараси. (a) киришда сигнал бўлмаганда ва сигнал бўлганда ( f_sn(y)) тизимнинг чиқишидаги сигнал учун эҳтимолликлар тақсимланиши зичлиги. (b) киришда сигнал бўлмаганда (х − 0) ва чиқишда доимий кучланиш пайдо бўлишини келтириб чиқарувчи киришда сигнал мавжуд бўлганда чиқиш сигнали вақт функцияси сифатида.

Бунда n таҳминан 3 га тенг. n = 2 да чиқиш сигналининг иккита тасвирлари ўртасидаги қора чизиқ осциллограф экранида йўқолади. Охирги ҳолда биз энди бу икки тасвирни аниқ фарқлай олмаймиз; 9.1 (а) расмда тақсимланишнинг тегишли зичликлари кўрсатилган. Бу ҳолда аниқлаш аниқлиги нимани англатади? 9.1 (а)-расмдаги графикдан кўриш мумкинки, да (n = 2) ( қийматли таққослаш юз берадиган аниқлаш мезонига асосан) “кириш сигнали йўқ” деган хулоса танланмаларнинг 16% учун хато бўлади. Бу f_sn(y) остидаги штрихланган майдон қисми. Шу сабабли чиқиш сигнали ни пайдо қилувчи ҳолатлар улуши 84% ни ташкил этади. Демак, шовқин билан беркитиладиган доимий кучланишни 84% ишончлилик билан аниқлаш мумкин, бунда шовқиннинг ўртача квадратик қиймати бу доимий кучланиш қийматининг (n = 2) ярмига тенг. Бу ҳолатда сигнао/шовқин нисбати (n𝜎)²/𝜎²=n²=4 ни ташкил этади. Бу мулоҳаза ишончлиликнинг исталган даражаси сезгирлик чегарасини (n қиймати ) белгилашини кўрсатади.²
9.1-жадвалда бир нечта қийматлар учун ҳисобланган сигнални киришда мезон бўйича аниқлаш эҳтимоли ишончлилиги келтирилган.
9.1-жадвал. оғиш стандарти δ ва сигнал катталиги нисбатга боғлиқ ҳолда сигналнинг турли қийматлари учун сигнал/шовқин нисбатини аниқлаш эҳтимоллиги.

сигнал	Аниқлаш эҳтимоллиги	Сигнал/шовақин нисбати
1σ	69,15%	1
1,4 σ	76,11%	2
2 σ	84,13%	4
3 σ	93,32%	9
4 σ	97,72%	16
5 σ	99,38%	25
6 σ	99,87%	36
8 σ	99,9968%	64
10 σ	99,999971%	100

Сезгирликнинг умум қабул қилинган катталиги сигнал/шовқин нисбати бирга тенг бўлган кириш сигналининг қиймати ҳисобланади. Унда, лаҳзали қийматларнинг нормал тақсимланиши билан шовқин ҳолати учун аниқлаш эҳтимоллиги таҳминан 70% га тенг бўлади.
Келтирилган кўриб чиқишда биз киришда сигнал мавжудлиги тўғрисида битта ягона танланма қиймат ёки ўлчашга асосланиб қарор чиқаришга ҳаракат қилдик. Бир нечта танланмалар (масалан, n) асосида қарор чиқарганимизда cезгирлик чегараси яхшиланади. Курганимиздик,
бунда δ – шовқининг ўртача квадратик қиймати, эса ўртачанинг n танланмалардан стандарт оғиши. Шу тариқа, ўрта ҳисобга келтириш натижасида сигнал/шовқин нисбати n марта ошади ва тегишлича тарзда сезгирлик чегараси пасаяди.³
Сезгирлик даражасини ўлчаш тизимининг B полосаси кенглигини торайтириб шуннигдек яхшилаш мумкин. шовқинни оқ деб таҳмин қилиб, унинг ўртача квадратик қиймати σ ни топамиз:

бунда - 1 Гц полосадаги эквивалент шовқин. Бу уни англатадики, ўлчаш тизимининг B полосаси неча мартадир қисқариши билан сигнал/шовқин нисбати шунча марта ошади.
Бунга тегишлича алоҳида кетма-кет танланмалар n дан ўртачани топишга алтернатива сифатида шунингдек x (t) кириш сигналини T вақт давомида узлуксиз ўлчашимиз мумкин. y(t) ўлчаш тизми чиқиш сигналининг (t,t+T) интервалда вақт бўйича ўртача қиймати ушбуга тенг:

Киришда сигнал бор йўқлигини аниқлаш учун энди бу ўртача қийматдан фойдаланиш мумкин. Сезгирликнинг натижа берувчи чегарасини аниқлаш учун танланмалар тўғрисидаги Шеннон теоремасидан фойдаланмиз: агар y (t) сигналда B Гц частоталардан юқори таркибий қисмлар бўлмаса, унда бу сигнал 1/В дан анча кўп Т вақт кесимида 1/2В интервал билан олинган танланмалар билан тўлиқ белгиланади. Т секунд кесимида y (t) тасвирловчи дискрет танланмалар сони 2ТВ га тенг. Бу 2ТВ танланмалардан ўртачасини оламиз. y (t) сигналда ўртача шовқининг ўртача квадратик қиймати га тенг. Шу тариқа, Т сония давомида y (t) сигналдан танланмалар бўйича σ_avg ўртачанинг стандарт оғиши

га тенг.
Демак, Т вақт интервалида ўртачани ҳисоблаш сигнал/шовқин нисбатининг 2Т марта ошишига олиб келади; сезгирлик чегараси марта пасяди.
Якунда шуни таъкидлашимиз мумкинки, сезгирлик чегараси – ўлчаш тизимининг ўз шовқини манзарасида маълум ишонч билан аниқлаш мумкин бўлган энг кам сигнал. Сезгирлик чегараси талаб этиладиган ишончлиликка ва ўлчаш тизимидаги шовқин катталигига боғлиқ. Камроқ полосали ўлчаш тизимидан фойдаланиб ёки ўлчашлар натижасида олинган қатор танланма қийматлар учун ўртача қийматни ҳисоблаб ҳамда Т вақт интервалида узлуксиз ўлчашда вақт бўйича ўртачани топиш йўли билан шовқинни камайтириш мумкин. Барча бу чоралар натижа олиш учун кўп вақт сарфлашни талаб этади; уларни қўллаш натижасида ўлчаш тизимининг жавоб қайтариши секинлашади ва бу ўлчаш тизимининг ўз сезгирлик чегарасининг пасайиши учун тўлов ҳисобланади.

9.4.Сигнал шаклига сезгирлик

Ўлчаш тизими киришида сигнал ўлчаниши керак физик катталик қиймати тўғрисида ахборот элтувчи бўлиб хизмат қилади. Тизимнинг кириш сигналига жавоб қайтариши умумий олганда шу кириш сигналининг шаклига (кўриниши ёки таркиби) боғлиқ.


9.2-расм. Даврий сигналлар. (а) умумий кўринишдаги мураккаб сигнал. (b) ΔT/T = 1/7 тўлдириш коэффициентли импульсли сигнал.

Кўпинча сигналлар классификациясини ушбу белгилар бўйича келтиришади. Сигнал константа бўлиши мумкин, яъни вақтга боғлиқ бўлмаслиги мумкин (статик сигнал), масалан, доимий кучланиш ёки доимий ток. Одатда сигнал ўзгаради, лекин жуда секин; бундай сигнал квазистатик деб аталади.⁴
Чўққи қийматдан ва тўлиқ ўлчамдан имкони борича камроқ фойдланиш мақсадга мувофиқ, чунки иккаласи ҳам фойдали сигналга тушадиган шовқин туридаги буҳронларга жуда сезгир. x_p ва x_pp да катта хатолар шуннигдек сигналнинг чизиқли бўлмаган бузилишлари сабабли ҳам юзага келади. Сигналнниг бузилишларга ва халақитларга камроқ сезгир бўлган парметрлари:
-вақт бўйича x_avg қиймат:

Даврий сигналнинг ўртача қиймати даврларнинг бутун сони жойлашадиган вақт интервалида топилади: T = n / ƒ, n – бутун сон. Синусодиал сигналнинг ўртача қиймати нольга тенг.

• 
  |x|_avg абсолют каталикдан ўртача қиймат:
  

Синусоидал сигналнниг ўртача қиймати тўғрисида гапиришганда, одатда синусоидал тебранишнинг ўртача қийматини назарда тутишади.⁵