1. Amaliy topshiriqlar. 1-misol., va bo‘lsin. U holda,,, bo‘ladi 2-misol

1. Amaliy topshiriqlar.
1.1-misol. , va bo‘lsin. U holda , , , bo‘ladi
1.2-misol. , , bo‘lsa, u holda , , , , bo‘ladi.
1.3-misol. , , bo‘lsa, u holda , , bo‘ladi
1.4-misol. Barcha juft sonlar to‘plamini ( ) deb belgilasak, to‘plamni to‘plamgacha to‘ldirish amalini qo‘llab to‘plamni, ya’ni barcha toq sonlar to‘plamini hosil qilamiz. Demak, barcha toq sonlar to‘plami barcha juft sonlar to‘plamini natural sonlar to‘plamigacha to‘ldiradi. Xuddi shunga o‘xshash, barcha toq sonlar to‘plamini natural sonlar to‘plamigacha to‘ldirish amalini qo‘llab, barcha juft sonlar to‘plamini hosil qilish mumkin.
1.5-misol. 1.1-misolda qaralgan va to‘plamlarning simmetrik ayirmasi to‘plamdan iborat bo‘ladi.
1.6-misol. To‘rtta elementga ega to‘plam uchun bulean o‘n oltita qism to‘plamlardan iborat bo‘ladi:
.
Demak, va .
1.7-misol: , , to’plamlar berilgan, to’plamlar kesishmasining assosiativlik qonunini isbotlang.
Yechimi: ayniyatni isbotlash uchun va qism to’plam shartlarini bajarilishini ko’rib chiqamiz.

1. 
   Aytaylik bo’lsin, u holda quyidagilarga ega bo’lamiz
   

Bundan esa, kelib chiqadi

2. 
   ikkinchi qarashlilik ham shunga o'xshash tarzda isbotlanadi: Aytaylik bo’lsin, bundan quyidagilarga ega bo’lamiz
   

natijada kelib chiqadi. Ayniyat isbotlandi.
tenglikni berilgan А, В, С to’plamlar misolida tekshirib ko’ramiz: , ; , . Demak, .
1.8-misol: Koordinatalar tekisligida x²+y² ≤1 va x²+(y-1)² ≤1 shartlarni qanoatlantiradigan koordinata tekisligining A va B nuqtalari to’plamini aniqlang. 2-rasmdagi qaysi figuralar , _{to’plamlarni ifodalaydi}?
Yechimi: Ikkala to'plam ham tekislikda radiusi R = 1 teng bo'lgan doiralarni bildiradi, birinchi doira markazi koordinatalari (0, 0) nuqtada, ikkinchisining markazi esa (0, -1) nuqtada joylashgan. А, В, , to’plamlarni ifodalovchi figuralar 2-rasmda keltirilgan.



A B
2-rasm