Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

билан 
еп
 
орасидаги қу-
йидаги муносаоатга эга бўламиз:
£л+1
С р
+ 1 
2 
Р ср п
Г <Р+П (6) с2
Р ( Р -
И )/(р+ ) 
еп
(6.33)
Бундан кўрамизки, | илдиз 
р
каррали бўлганда (6.33) қоида учун
яқинлашиш тақрибан Ньютон қоидасининг яқинлашишига тенг.
Модификацияланган Ньютон методи. Агар 
/ ( х )
нинг ҳо-
силаси жуда мураккаб функция бўлиб, / '
(хп)
ни ҳисоблаш катта
қийинчиликлар туғдирса, у вақтда Ньютон методининг қуйидаги
модификацияси ишлатилади:
,
/ ( х 'п) 
'
х п+1
— 
Хп 
г / х / ў х °
 =
х °'
(^ =
1» 2, ...). 
(6.34)
Бу қоида бўйича ҳисоблаш анча қулай, чунки / '
(х)
фақат бир
марта ҳисобланади. Лекин модификацияланган метод Ньютоннинг
72
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

асосий методига нисбатан секин яқин-
лашади. 
Модификацияланган метод-
нинг геометрик маъноси қуйидагидан
иборат: 
х
п + 1
тақрибий яқинлашиш бу
(хп, / ( х
п)) нуқтадан ўтувчи ва бур-
чак коэффициенти 
/ ' (х0)
га тенг бўл-
ган тўғри чизиқнинг 
ОХ
ўқи билан
кесишган нуқтасидир. Бу тўгри чизиқ
фақат биринчи қадамдагина 
у = / ( х )
эгри чизиққа ўтказилган уринма билан
устма-уст тушади (14- чизма). Бу ер-
да ҳам (1- теоремага ўхшаш) яқинлашиш ҳақидаги теоремани исбот
қилиш мумкин.
4- 
теорем а. Агар 
/ ( х )
функция ва дастлабки яқинлашиш
1- теорема шартларини қаноатлантирса, у ҳолда
х
п + 1
=
Хп ~~~ ~
тт, 
х 0
=
х 0 (п
 = 0, 1 , 2 , ...)
/ О 0)
кетма-кет яқинлашишлар (6.1) тенгламанинг Н илдизига яқинлаша-
ди, шу билан бирга хато учун қуйидаги баҳо ўринли бўлади:
\хп —
| | <
**
— 
( ’
пу
 
.
 
(6.35)
б у ерда 
1п
(6.13) квадрат тенглама учун қурилган Ньютоннинг
модификацияланган кетма-кетлиги, (о = 0, 
I*
эса (6.13) тенглама-
нинг кичик мусбат илдизи.
Бу теореманинг исботини [5] ва [10] дан қараш мумкин. Бу
ердаги (6.35) баҳо юзаки қараганда 1- теоремадаги (6.12) баҳога
ўхшаш, лекин унинг нолга интилиш тезлиги анча секиндир. Биз
ҳозир ана шу баҳони келтирамиз. Фараз қилайлик, й < -^ бўлсин.
(6.13) тенгламадан кўринадики, аниқ ечим
I*
« , , +
бўлиб, {(],+1) ва {/[} кетма-кет яқинлашишлар
1п+!
Р ’
(0)
= 
V
 4* ^ 
& К
тенглик билан боғланган. Бу тенгликлардан
с
,
-
1
* = - \ в к ( С
-
т ' п - п
(/; +
п