Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

чизиқли тенгламага эга бўламиз. Бу тенгламани ечиб, 
Н
хатонинг
тақрибий қийматини топамиз:
к
—
1(хо)
/'
 (-«о) *
Бу тузатмани £ =
х 0
 +
Н
га келтириб қўйиб, навбатдаги яқин-
лашиш
■РС^
— 
—
“
ни топамиз. Худди шунга ўхшаш
/ (хд)
/'
 (Хо)
62
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

~Я
+1
— 
ХП
(
6
.
2
)
- г Ш
*• 
2
-- >
кетма-кет яқинлашишларни ҳосил қиламиз. Бу формулалар ёрдами-
да Ньютон кетма-кетлигини ҳосил қилиш учун 
х п
лар 
/ \ х )
функ-
циянинг аниқланиш соҳасида ётиши ва улар учун / '
(х„) Ф
 
0
бў-
лиши керак.
Ньютон методи жуда ҳам содда геометрик маънога эга. Ҳақи-
қатан ҳам, у 
— / ( х )
функцияни
У = / ( х п)
 + /
(х п) (х
 -
х п)
 
(6.3)
тўғри чизиқ билан алмаштирамиз, бу тўгри чизиқ эса 
М п(хп, / (х„ ))
нуқтада у =
/ ( х )
эгри чизиққа ўтказилган уринмадир (
12
- чизма).
Бу уринманинг абсцисса ўқи билан кесишган нуқтасини 
х п+1
билан
белгиласак, (6.3) дан (6.2) келиб чиқади. Шуничг учун, Ньютон
методи 
уринмалар методи
деб ҳам юритилади. Ньютон мето-
дини итерация методидан келтириб чиқариш ҳам мумкин, бунинг
учун (
6
.
1
) тенгламанинг 
х =
каноник кўринишида
<Р (х) =
х
/( * )
/ ' (*)
деб олиш кифоядир.
Ньютон методининг яқинлашиши ҳақидаги теоремалар. Биз
юқорида айтганимиздек, Ньютон методидан умумий кўриниш-
даги функционал тенгламаларни ечишда ҳам фойдаланиш мум-
кин. Бундай тадқиқотлар Л. В. Канторович томонидан олиб
борилган. Қуйида келтирилган теоремалар ҳам Л. В. Канто-
ровичга тегишлидир. Бу теоремаларни исботлашда
Р(() = а(2-\-Ь1 + с =
0 
(6 .4 )
квадрат тенглама учун тузилган {Қ} Ньютон кетма-кетлигининг
яқинлашиши муҳим аҳамиятга эгадир, бу ерда 
а, Ь, с
лар ҳақиқий
сснлар бўлиб, 
Ь2 — Аас~/-0.
Бу тенглама ҳақиқий илдизларга эга.
Уларнииг кичигини 
(*
ва каттасини 
(**
билан белгилаб оламиз
(13- чизма). Дастлабки яқинлашиш сифатида ихтисрий 
(0 /=
— /
ни оламиз. Чизмадан кўриниб турибдики, 
(0£((*, (**)
да ётса, ҳи-
63
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

соблашнинг бир қадамидан кейин у бу оралиқдан чиқиб кетади ва
10
бу оралиқдан ташқарида ётса, Ньютоннинг 
{(„}
кетма-кеглнги
/ 0
га яқин илдизга монотон яқинлашадн.