Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

бир вақтда хос векторлар ҳам топилади. Бу методларнинг схе-
маси итерацион характерга эга. Бу методларда хос сон ва хос
векторлар сонли ва векторлар кетма-кетлигининг лимити сифа-
тида топилади.
О датда, итерацион методлар хос сонларнинг қисмий муам-
мосини ечиш учун", яъни матрицаларнинг битта ёки бир нечта
хос сонлари ва уларга мос келадиган хос векторларни топиш
учун қўлланилади. Ҳозирги вақтда тўлиқ муаммо айрим ҳол-
ларда, махсус итерацион методлар билан ҳам ечилади. Лекин
бу методлар кўп меҳнат талаб қилади.
Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини 
ечиш қади-
мий тарихга эга. Ҳиндлар VI асрдан бошлаб чизиқли алгеб-
раик тенгламалар системасини еча бошлаганлар. Лекин Л е-
верье (1840 й.) ва Якоби (1846 й.) методларини ҳисобга олма-
ганда, хос сон ва хос векторларни топиш методлари асримиз-
нинг ўттизинчи йилларидан бошлаб яратилган.
2- §. А. Н. КРИЛОВ МЕТОДИ
Академик А. Н. Крилов 1931 йилда хос сонлар муаммосини
ечишнинг қулай методини яратди. У ўз методининг ғоясини
тушунтириш учун берилган матрица билан боғлиқ бўлган од-
дий дифференциал тенгламалар системасини киритади ва унинг
устида алмаштириш олиб боради. Бу алмаштиришларнинг ал-
гебраик моҳиятини аниқлаш билан Н. Н. Лузин, И. Н. Хла-
довский, Ф. Р. Гантмахер, Д . Қ. Ф аддеевлар шуғулланишган.
Биз бу ерда А. Н. Крилов методининг мана шу алгебраик ин-
терпретациясини кўриб чиқамиз.
Матрицаларнинг минимал кўпҳадлари. Аввал чизиқли ал-
гебрадан айрим таъриф ва теоремаларни келтирамиз. Агар Д
квадрат матрица учун
/ { А ) = а йА т + ахА т~1
+ . . . +
ат_ х А + атЕ =
 0
тенглик ўринли бўлса, у ҳолда