Œзбекистон республикаси олий ва œрта

2⁰. кўринишидаги ҳоллар. Бу кўриниш-даги аниқмасликлар ҳолларга келтирилиб, сўнг юқоридаги теоремалар қўлланилади.
1) да бўлганда функциянинг лимитини топиш учун уни

деб, сўнг 1- ёки 2-теоремалар қўлланилади.
2) да бўлганда функциянинг лимитини топиш учун уни

деб, сўнг 1-теорема қўлланилади.
3) да ҳамда да бўлганда функциянинг лимитини топиш учун аввало

функция логарифмланади, сўнг юқоридаги теоремалар қўлланилади.
3-мисол. Ушбу

лимит ҳисоблансин.
◄Аввало деб оламиз. Равшанки, да

Содда ҳисоблашлар ёрдамида топамиз:




Демак, ►
Машқлар

1. Ихтиёрий да ушбу

тенгликнинг ўринли бўлиши исботлансин.
2. Ушбу

лимит ҳисоблансин.

7-БОБ
АНИҚМАС ИНТЕГРАЛ


28-маъруза
Бошланғич функция ва аниқмас интеграл тушунчалари


1⁰.Бошланғич функция тушунчаси. Фараз қилайлик, ва функциялари интервалда (бу интеграл чекли ёки чексиз бўлиши мумкин) берилган бўлиб, функция шу да дифференциалланувчи бўлсин.
1-таъриф. Агар интервалда бўлса, да функция нинг бошланғич функцияси дейилади.
Масалан, функциянинг да бошланғич функцияси бўлади, чунки да .
Айтайлик, ва функциялари сегментда берилган бўлиб, функция шу да дифференциал-ланувчи бўлсин.
2-таъриф. Агар интервалда бўлиб, ва нуқталарда эса

тенгликлар ўринли бўлса, сегментда функция нинг бошланғич функцияси дейилади.