Œзбекистон республикаси олий ва œрта

4-таъриф. Агар шундай сон топилсаки,

бўлса, функция нуқтанинг чап томонида ишора сақлайди дейилади.
Агар шундай сон топилсаки,

бўлса, функция нуқтанинг ўнг томонида ишора сақлайди дейилади.
6-теорема. Айтайлик, функция тўпламда берилган бўлиб, қуйидаги шартларни бажарсин:
1) ҳосила мавжуд;
2) ;
3) ҳосила нуқтанинг ўнг ва чап томонларида ишора сақласин.
Агар ҳосила нуқтани ўтишда ишорасини ўзгартирса, функция нуқтада экстремумга эришади.
Агар ҳосила нуқтани ўтишда ишорасини ўзгартирмаса, функция нуқтада экстремумга эриш-майди.
◄ Айтайлик,

бўлсин. У ҳолда ўсувчи, яъни камаювчи, яъни бўлиб, бўлади. Демак, бу ҳолда функция нуқтада максимумга эришади.
Айтайлик,

бўлсин. У ҳолда камаювчи, яъни ўсувчи, яъни бўлиб, да бўлади.
Демак, бу ҳолда функция нуқтада минимумга эришади.
Агар ёки да , да бўлса, унда функция да ўсувчи ёки да камаювчи бўлиб функция нуқтада экстремумга эришмайди. ►
7-теорема. функция тўпламда берилган бўлиб, қуйидаги шартларни бажарсин:
1)
2) ҳосила мавжуд ва чекли;
3) ҳосила нуқтанинг ўнг ва чап томонларида ишора сақлансин.
Агар ҳосила нуқтани ўтишда ишорасини ўзгартирса, функция нуқтада экстремумга эришади.
Агар ҳосила нуқтани ўтишда ишорасини ўзгар-тирмаса, функция нуқтада экстремумга эришмайди.
Бу теорема юқоридаги 6-теорема каби исботланади.