Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Кўп ўлчовли регрессия тенгламаларини баҳолаш ва таҳлил қилиш
Юқорида кўп ўлчовли регрессия тенгламасини баҳолаш билан боғлиқ бўлган биринчи масала-детерминация ва корреляция коэффициентларини аниқлаш усулларини кўриб чиқдик. Бундай баҳолашнинг иккинчи масаласи регрессия тенгламаларини ечиш натижалари ва корреляция коэффициентларини эҳтимоллик жиҳатдан муҳимлиги, ишончлилигини аниқлашдан иборат. Бу масала жуфт регрессия тенгламаси ва корреляция коэффициентларини баҳолашдаги усуллар (6-булим) ёрдамида яъни t-Стьюдент ва F-Фишер мезонларидан фойдаланиб ечилади.
(51)

бу ерда к-омиллар тартиб рақами, n-тўплам хажми, к-омиллар сони, r_0j-ҳар бир омилнинг жуфт корреляция коэффициенти, «0»-натижавий белги индекси (нишони) c_jj-нормал тенгламалар тизимидаги коэффициентлардан тузилган матрицага B(b_еj)тескари бўлган матрицанинг В^-1(С_еj) диагонал элементи.

Кўп ўлчовли корреляция коэффициентининг ўртача хатоси қуйидаги формула бўйича аниқланади:


(54)

Унинг муҳимлигини аниқлаш учун Стъюдент t-мезонининг хақиқий қиймати ҳисобланади ва t-тақсимотнинг жадвалидаги критик қиймати билан таққосланади.

Кўп ўлчовли корреляция коэффициенти учун t-мезон бу коэффициентнинг хақиқий қийматини унинг ўртача хатосига бўлиши ҳосиласидир.


. (55)

Агар мазкур корреляция коэффициентининг қиймати бирга яқин бўлса, унинг баҳолари тақсимоти нормал ёки Стъюдент тақсимотидан фарқ қилади, чунки у бир сони билан чегараланган. Бундай ҳолларда корреляция коэффициентларининг муҳимлиги Ғ-Фишер мезони билан баҳоланади:

. (56)

Бу ерда к - омиллар сони, K = m-1 m – регрессия тенгламасидаги ҳадлар сони.

Бир ва кўп омилли боғланиш натижаларини таркибий қисмларга ажратиш усуллари
Жуфт регрессия коэффициентини соф омил самараси билан бир қаторда омилларнинг ўзаро бевосита ва билвосита таъсирида ҳосил бўлган самараларга ажратиш мумкин.


Кўп ўлчовли корреляция умумий натижасида айрим омиллар ҳиссасини ажратма детерминация коэффициентлари ёрдамида аниқлаш мумкин:
Регрессия тенгламасига киритилган барча омиллар билан натижавий белги вариацияси орасидаги боғланиш умумий зичлигини таърифловчи кўрсаткичдан ташқари ҳар бир омил билан боғланиш зичлигини ўлчовчи кўрсаткичлар хам керак. Хусусий корреляция коэффициентлари бу вазифани бажарса хам, аммо улар ҳар хил асосларга - қолдиқ дисперсияларга нисбатан аниқланади, бу 48, 49, 49а формулалардан яққол кўриниб турибди. Умумий корреляция натижасини омиллар ҳиссасига ажратиш учун эса айрим омилларнинг натижавий белги умумий вариациясига таъсирини бир-биридан ажратилган ҳолда ўлчовчи кўрсаткичлар керак ва улар бир хил асосга нисбатан ҳисобланиши лозим. Бундай кўрсаткичлар қаторига омилнинг ажратма детерминация коэффициентини киритиш мумкин. Бу кўрсаткич муайян х_j омилнинг жуфт корреляция коэффициентини унинг  - коэффициентига кўпайтмасидан ҳосил бўлади ва уни d_j² билан белгиланади:
(61)
Омилларнинг ажратма детерминация коэффициентлари нуқсонлардан ҳоли эмас. Бу кўрсаткичнинг асосий камчилиги шундан иборатки, у гетероген хусусиятга эга, яъни тузилиш жиҳатдан ҳар хил кўрсаткичларни бирлаштиради: жуфт корреляция коэффициенти омилнинг «лойқаланган» таъсирини ифодаласа, -коэффициент эса унинг шартли соф таъсирини, яъни регрессия тенгламасига киритилган бошка омиллар таъсиридан «тозаланган» натижани ўлчайди.
²- коэффициентлар айрим омилларнинг натижа умумий вариациясидаги ҳиссаси аниқроқ ўлчайди.

Ҳар бири алохида олиб қаралган омилларнинг натижавий белги «У» вариациясига таъсир қилиш жамлама ўлчами уларнинг _j²-коэффициенти йиғиндиси яъни билан ўлчанади, система самараси эса: