Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Жуфтлик корреляция. Корреляция коэффициенти. Алгоритмлар.

Гуруҳланган маълумотлар асосида тўғри чизиқли регрессия тенгламасини аниқлаш

Эгри чизиқли регрессия тенгламаларини аниқлаш
Бир омилли регрессия тенгламасини баҳолаш ва таҳлил қилиш. Жуфт корреляция коэффициенти
Алгоритмлар
Тўғри чизиқли регрессия тенгламасининг у=а₀+а₁х параметрлари (а₀, а₁) ўртача арифметик миқдорнинг қуйидаги хоссасига асосланиб «энг кичик квадратлар» усули билан топилади. Бундан регрессия тенгламасининг параметрларини аниқлаш учун қуйидаги нормал чизиқли тенгламалар тизими келиб чиқади:
(1)
Бу ерда:
n - тўпламнинг хажми (бирликлар сони);
x₁, x₂,....., x_n - омил белгининг хақиқий қийматлари;
y₁, у₂,....., y_n - натижавий белгининг хақиқий қийматлари.
Системанинг параметрларга нисбатан умумий ечими ушбу кўринишда ёзилади:
(2.)
(3.)
Регрессия тенгламасида Х-омил белги олдидаги а₁ коэффициент иқтисодий таҳлил учун катта ахамиятга эга. У регрессия коэффициенти деб номланади ва Х-омилнинг самарадорлигини кўрсатади: омил бир бирликка ошганда натижа ўртача қанча миқдорга ошиши (ёки пасайиши)ни ифодалайди.
Регрессия коэффициенти омил х белгининг самарадорлигини белгилайди.
Боғланиш зичлигини баҳолашда хақиқатга қупол яқинлашиш сифатида немис психатри Г.Т.Фехнер таклиф қилган меёрдан фойдаланиш мумкин.
Фехнер коэффициенти боғланиш зичлигининг жуда дағал меёридир.
Бу кўрсаткич бир хил ишорали жуфт тафовутлар сони билан ҳар хил ишорали жуфт тафовутлар сони орасидаги айирмани бу сонларнинг йиғиндисига нисбати билан аниқланади:
(5)
Бу ерда А- бир хил ишорага эга бўлган айирмаларини умумий сони;
Б - ҳар хил ишорали айирмаларини умумий сони.
Аммо Фехнер коэффициенти белгиларнинг ўртачадан тафовутларини ҳисобга олмайди, ваҳоланки улар турлича миқдорий ифодага эга бўлади. Тўғри чизиқли боғланишнинг зичлик даражаси корреляция коэффициенти билан баҳоланади:
(6)
Корреляция коэффициенти -1 билан +1 орасида ётади. Мусбат ишора тўғри боғланиш, манфий ишорада эса тескари боғланиш устида сўз боради.
Корреляция ва регрессия коэффициентлари орасидяа қуйидагича ўзаро боғланиш мавжуд:
(7)
-детерминация коэффициенти деб номланиб, натижавий белги ўзгарувчанлигининг қайси қисми х-омил таъсири остида вужудга келишини кўрсатади
Корреляция коэффициентининг квадрати детерминация коэффициенти деб аталади ва у натижавий белги умумий ўзгарувчанлигининг қайси қисми ўрганилаётган омил х ҳиссасига тўғри келишини кўрсатади.