Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Ранглар корреляция коэффициенти
Ранглар - бу сарфланган қаторда тўплам бирликлари учун берилган тартиб рақамлари
Жуфт боғланиш зичлигини баҳолаш меёри сифатида инглиз психатри Ч.Спирмен томонидан таклиф этилган ранглар корреляция коэффициентидан хам фойдаланиш мумкин. Ранглар - бу сарфланган қаторда тўплам бирликлари учун берилган тартиб рақамлари. Агар х ва у белгилар учун рангларни , орқали белгиласак, уларнинг корреляция коэффициенти (6) формулага биноан қуйидаги кўринишга эга:


(8)

Бу ерда натурал сонлар қаторининг ўртача ранглари.

(9)
Бу ерда n - қатор ранглар сони.
Бу ифода Спирмен ранглар корреляция коэффициенти деб аталади.
Бу кўрсаткични афзаллик жиҳати шундан иборатки, сон билан ифодалаб булмайдиган белгилар учун хам сафланган қаторлар тузиш мумкин.


Гуруҳланган маълумотлар асосида тўғри чизиқли регрессия тенгламасини аниқлаш
Ҳисоблаш ишларининг хажмини камайтириш мақсадида тўплам бирликлари омил (х) ва натижавий (у) белгилар бўйича комбинацион шаклда гуруҳланади ва натижада корреляцион жадвал ҳосил қилинади. Сўнгра унинг маълумотлари асосида регрессия тенгламасининг параметрлари аниқланади.
5-жадвал
Регрессия тенгламасини параметрларини аниқлаш учун керакли жамлама ахборотларни тайёрлаш

Пахта ҳосилдорлиги бўйича гуруҳлар,ц/га		20-26			26-32			32-38			жа-ми nx			Хама
1 га минерал ўғит сарфи бўйича гуруҳлар	Оралиқ ўртача қиймати	23			29			35						Си
	х у
2-4	3	69			87			105
			10			5			0		15	45	135
				690			435			0				1125
4-6	5	115			145			175
			2	230		20			8		30	150	750
							2900			1400				4530
6-8	7	161			203			245
			0			15			10		25	175	1225
				0			3045			2450				5495
Жами		12			40			18			70	370	2110	11150
		276			1160			630			2066	-	-	-
		6348			33640			22050			62038	-	-	-
		26.11			29,09			32,07			29,4	-	-	-
		313.32			1163,60			577,26			2054,18	-	-	-
		8180.79			33849,12			18512,73			60542,64	-	-	-

5-корреляцион жадвалда оралиқлар ўртачаларини белги варианталари деб қабул қилиб, жадвалнинг ҳар бир катагида 3 та маълумот ёзамиз.

Чунончи, катакнинг ўртасида гуруҳ такрорланиш (хўжаликлар) сони n_xy, юқори чап бурчагида xy кўпайтма, пастки ўнг бурчакида эса уларнинг n_xyга кўпайтмаси xyn_xy кўрсатилади (хусусан 1-қатор ва 1-устунга мос келган катакда n_xy-10, xy32369, xyn_xy6910690). Булардан ташқари, жадвалда йиғинди ва кўпайтма кўринишида умумий ифодалар берилган. Масалан,

5-жадвал маълумотларига асосланиб регрессия тенгламасининг параметрлари бундай аниқланади:
(10)


(11)
Гуруҳланган маълумотларга асосан ҳисобланган регрессия ва корреляция коэффициентлари боғланиш зичлигини кучайтириб тасвирлайди
Демак,
Группаланган маълумотлар бўйича регрессия тенгламаси параметрларини ҳисоблаш уларнинг аниқлик даражасини пасайтиради, чунки бунда белги қийматлари учун тақрибан оралиқлар ўртачаси олинади. Ғўза минерал ўғитлар билан озиқлантирилмаганда хўжаликларда ўртача ҳосилдорлик 21,644 ц/га бўлиши мумкин эди. Ҳар гектар ғўзага берилган қушимча ўғит ҳосилдорликни ўртача 1.5 цга оширади.


Эгри чизиқли регрессия тенгламаларини аниқлаш
Белгилар орсидаги муносабат барқарорликка интилувчи нисбий меъёр-лар билан ифод-ланса, бу ҳолда эгри чизиқли регрессия тенгламалари қўлланади
1. Омиллар ўртасидаги тескари корреляцион боғланишни гипербола кўринишида ифодалаш мумкин:
у = а₀ + а_{1 /} х
Агар регрессия коэффициенти а₁ мусбат ишорага эга бўлса, омил белги х қийматлари ошган сари натижавий белги кичиклаша боради ва шуниси эътиборлики, камайиш суръати доимо секинлашади ва х чексизликка интилганда натижавий белги ўртача қиймати а₀ тенг бўлади, яъни Агар регрессия коэффициенти а₁ манфий ишорага эга бўлса, омил қиймати ошиши билан натижавий белги қийматлари катталашади, аммо ўсиш суръати секинлаша боради ва х у қ а₀.
Гиперболоид регрессия тенгламаси билан алмаштириб, уни тўғри чизиқли кўринишга келтириш мумкин. Натижада, кичик квадратлар усулига биноан, нормал тенгламалар қуйидаги шаклга эга бўлади:
naҚа₁∑zқ∑y
a₀∑zҚa₁∑z₂қ∑yx бундан

Агар омил ўзгариши билан натижа дастлаб тез суръатлар билан ўзгариб, сўнгра тезлиги сўна борса, у ҳолда корреляция параболоид шаклга эга бўлади II. Регрессия тенгламаси парабола кўринишда ифода қилинса, худди юқоридагига ўхшаш х²=z алмаштириш қўлланилиб, параметрларни аниқлаш формулалари ҳосил қилинади:

Иккинчи тартибли парабола шаклидаги регрессия тенглама қуйидаги кўринишга эга
(16)
Агар тўғри чизиқли боғланишда омил ўзгарувчанлиги кўлами чегарасида унинг бир бирлигига нисбатан натижавий белги ўртача ўзгариши ўзгармас миқдор бўлса, параболоид корреляцияда эса У - белги бир бирлигига нисбатан Х белги ўзгариши омил қиймати ўзгариши билан бир меъёрда кетади. Оқибатда боғланиш ҳатто ўз ишорасини қарама-қаршисига алмаштириб, тўғри боғланишдан тескари ёки тескаридан тўғрига айланиши мумкин. Бундай хусусият кўпчилик тизимларга хосдир.
Иккинчи тартибли парабола учун, кичик квадратлар усулига биноан, нормал тенгламалар тизими қуйидагича:

Гуруҳланган тўпламлар учун бу тенгламалар тизим:
Бу ерда:
III. Регрессия тенгламасини кўрсаткичли функция кўринишда аниқлаш учун аввал уни логарифмлаб сўнгра алмаштиришлар ёрдамида чизиқли тенглама ҳосил қилинади: . Юқоридаги формулаларга асосан а₁ ва b ни аниқлаб ва киритилган алмаштиришлардан фойдаланиб қуйидагини ёзиш мумкин:

У ҳолда
Бир омилли регрессия тенгламасини баҳолаш ва таҳлил қилиш.
Жуфт корреляция коэффициенти

Корреляцион боғланиш кучини баҳолашда корреляция индексидан фойдаланилади:

21
Бу коэффициентнинг квадрати детерминация индекси деб аталади.
Хусусан, боғланишнинг шакли тўғри чизиқли бўлганда детерминация ва корреляция индекслари мос равишда чизиқли детерминация ва корреляция коэффициентлари (r² ва r) деб юритилади.
Группаланган тўплам учун корреляция коэффициенти бундай ҳисобланади:
. 12

Корреляция коэффициентининг катталиги эса регрессия тенгламасининг функционал боғланишга яқинлигини кўрсатади. Бу ерда кузатилган тақсимот белгилари орасида тўла адекват боғланиш мавжуд деб ҳисобланаётир. Аммо хаётда бундай тўлиқ мослик булмайди. Шу сабабли корреляция индекси билан корреляция коэффициенти орасидаги фарқ хақиқий боғланиш шакли қанчалик тўғри чизиқли боғланишга мос келишини баҳолайди.

Аниқланган регрессия ва корреляция кўрсаткичлари ҳар доим моҳиятли бўлавермайди. Шунинг учун уларнинг моҳиятли эканлигини текшириб кўриш зарур. Регрессия ва корреляция кўрсаткичларининг моҳиятлиги Стьюдент (t), Фишер (F) ва бошқа мезонлар ёрдамида баҳоланади.
Регрессиянинг чизиқли тенгламаси параметрларининг моҳиятли эканлигини текширишда t - мезондан фойдаланилади. Бунинг учун ҳар бир параметрга мос келган t нинг хақиқий қийматлари қуйидаги формулалар билан ҳисобланади:


(23)

Сўнгра t мезоннинг ҳисобланган хақиқий қийматлари t_хақ унинг эркин даражалари сони n - 2 ва қабул қилинган моҳиятли даражаси  га мос келган назарий қиймати билан таққослаб кўрилади. Мезоннинг назарий қиймати (t_жадв) Стьюдент тақсимоти жадвалидан аниқланади. Агар бирор параметр учун t_хақ  t_жадв бўлса, у ҳолда шу параметр қабул қилинган даража билан моҳиятли ҳисобланади. Параметр хатосининг ўртачаси қуйидагича ҳисобланади:

Эластиклик коэффициенти омил белгининг 1% га ўзгарганда натижа қанча фоизга ўзгаришини аниқлайди


(25)

Корреляция индексининг моҳиятли эканлиги Фишер критерияси билан текширилади. Критериянинг F_хақ хақиқий қиймати:

(26)
Бу ерда: n - тўплам сони; m - тенглама параметрлари сони.
тарзида аниқланиб, унинг жадвалдаги қиймати билан таққосланади.
Корреляция коэффициентининг моҳиятлилик даражасини Стьюдент t - мезони билан хам текшириш мумкин. Агар ушбу тенгсизлик
(27)
ўринли бўлса, корреляция коэффициенти моҳиятли бўлади.
Тўпламнинг миқдори жуда кичик бўлганда корреляция индексининг аниқлигини ошириш учун қолдиқ дисперсияга қуйидагича тузатиш киритилади:
(28)

бу ҳолда омилли дисперсия

Регрессия тенгламасини таҳлил қилишда натижавий белгининг омил белгига нисбатан эластиклик коэффициентидан хам фойдаланилади. Эластиклик коэффициенти (Э) омил белгининг 1% ўзгариши билан натижавий белгининг ўртача неча фоиз ўзгаришини ифодалайди:
(29)
Бу ерда регрессия тенгламасининг х бўйича хусусий ҳосиласи.
Формула кўрсатадики, умуман эластиклик коэффициенти ўзгарувчи миқдор бўлиб, унинг қиймати омил белгининг (х) қийматига қараб ўзгаради.
Чизиқли регрессия тенгламаси учун эластиклик коэффициенти
(20)
Фақат боғланишнинг кўрсаткичли фунцияси учун эластиклик коэффициенти ўзгармас миқдор бўлади, яъни Э=а₁.
Назорат саволлари

1. Тажриба натижаларини жадвал шаклга келтириш

2. Жадвал шаклидаги функционал боғланиш
1. Тажриба натижаларини ўзаро боғланиши
2. Тажриба натижаларини ўзаро боғланиш шакллари
МАЪРУЗА – 18

Кўп факторлик корреляция тушунчаси

Кўп ўлчовли корреляция. тушунчаси
Муҳим ва моҳиятли омилларни танлаш
Кўп омилли чизиқли регрессия тенгламасини аниқлаш
Алгоритмлар