Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Кўп омилли регрессиянинг чизиқсиз тенгламаларини аниқлаш
Бу тенгламалар турли чизиқсиз кўп ўлчовли функциялар шаклида тузилади, параметрлари эса кичик квадратлар усули ёрдамида аниқланади.

Кўп ўлчовли ва хусусий корреляция коэффициентлари
Кўп омилли регрессия тенгламасини баҳолаш натижавий белги (у) билан омиллар (х₁, х₂, ....., х_к) ўртасидаги корреляцион боғланишнинг кучини ўлчаш ва тенгламага киритилган барча омилларнинг моҳиятли ёки моҳиятсизлигини аниқлашдан иборат. Корреляцион боғланишнинг кучини ўлчашда натижавий белгининг умумий омилли ва қолдиқ дисперсияларидан фойдаланилади.
- омиллар дисперсияси.
- қолдиқ дисперсия;
- умумий дисперсия.
Дисперсия  ишораларидаги нол «0» индекси натижавий белгини англатади (яъни у).
1,2,...,к = j - ҳар бир ўрганилаётган (тенгламага киритилган) омилнинг тартиб сони. Демак, омиллар дисперсияси. Қолдиқ дисперсия нишонидаги қавс «унинг ичида санаб ўтилган омиллардан ташқари» деган маънони билдиради ва қолдиқ дисперсияни омиллар дисперсиясидан фарқ қилиш учун ишлатилади.
Регрессия тенгламаси корреляцион боғланишни яхши ифода этса, натижавий белгининг хақиқий ва назарий қийматлари ( ) ўртасидаги тафовутлар кам, яъни қолдиқ дисперсия кичик бўлиб, омиллар дисперсияси умумий дисперсияга яқинлашади. Шунинг учун бу дисперсиянинг умумий дисперсиядаги салмоғи
(42)
корреляцион боғланиш кучини ҳарактерлайди. Мазкур нисбат кўп ўлчовли (омилли) детерминация коэффициент деб аталади.
Кўп ўлчовли детерминация коэффициентини квадрат илдиз остидан чиқариш натижасида кўпомилли корреляция коэффициенти ҳосил бўлади, у ўрганилаётган омиллар билан натижавий белги орасидаги боғланишнинг зичлик даражасини ифодалайди:
. (43)
х_к омилнинг хусусий детерминация коэффициенти.
(48)


Хусусий детерминация коэффициенти янги х_к омил кўп ўлчовли регрессия тенгламасига киритилгандан сўнг унинг натижавий белгига таъсирини ўлчовчи шартли соф дисперсиянинг шунг
ач
а шаклланган қолдиқ дисперсиядаги ҳиссасини ўлчайди
Хусусий детерминация коэффициентини квадрат илдиз остидан чиқариш натижасида хусусий корреляция коэффициенти ҳосил бўлади:


(49)
Барча кузатилаётган омилларни ҳисобга олувчи тенглама учун кўп ўлчовли детерминация коэффициенти:
.
Бунда кўп ўлчовли корреляция коэффициенти