Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

Masala: 
7 dan katta ixtiyoriy yig‘indilarni 3 va 5 sonlari bilan tuzish 
mumkinmi? 
Yechimi: 1. 8 yig‘indi uchun tasdiq o‘rinlidir, chunki 8
= 
3 + 5; 
2.Faraz qilaylik, tasdiq 
k 
yig‘indi uchun o‘rinli bo‘lsin, bunda
 k –
butun son 
bo‘lib, 8 ga teng yoki undan katta.
Ikki hol bo‘lishi mumkin:

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
47 
1) 
k
– faqat 3 sonidan iborat yig‘indini tashkil etadi;
2) 
k
– faqat 5 sonidan iborat yig‘indini tashkil etadi;
Birinchi holda yig‘indida 3 soni uchtadan kam bo‘lmasligi kerak, chunki bu 
holda 
k
> 8,
 k
+1 yig‘indini tashkil qilish uchun, uchta 3 sonini ikkita 5 soni bilan 
almashtiriladi.Ikkinchi holda
 k
+1 yig‘indini tashkil qilish uchun, uchta 5 sonidan 
ikkitasi 3 soni bilan almashtiriladi. [3] 
Masala:
Tekislikda
n
ta to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan bo‘lib, ulardan hech qaysi 
ikkitasi parallel emas va hech qaysi uchtasi bir nuqtadan o‘tmaydi. Bu to‘g‘ri 
chiziqlar tekislikni necha qismga bo‘ladi? [2] 
Yechimi: Masala shartiga mos chizmani chizib, bir to‘g‘ri chiziq tekislikni 2 
qismga, ikki to‘g‘ri chiziq uni 4 qismga, uch to‘g‘ri chiziq 7 qismga, to‘rt to‘g‘ri 
chiziq 11 qismga bo‘lishini bilish qiyin emas. 
n
ta to‘g‘ri chiziq tekislikni bo‘lgandagi qismlar sonini 
N(n)
orqali belgilaymiz. 
N
(1)
=
2,
N
(2)
=
N
(1) + 2, 
N
(3)
=
N
(2) + 3, 
N
(4)
=
N
(3) + 4 bo‘lishini ko‘rish 
mumkin.
 N
(
n
)
 =
N
(
n-1
) + 
n 
faraz qilinishi tabiiy. 
n
ta tenglikni hadlab qo‘shilsa:
 N
(1)
 =
2, 
N
(2)
 =
N
(1) + 2,
N
(3)
 =
N
(2) + 3,
N
(4)
 =
N
(3) + 4 
................................ 
N
(
n
)
=
2 + 2 + 3 + 4 + .....+
n
yoki 
N
(
n
)
=
1 + 
𝑛(𝑛+1)
2
(1)hosil 
bo‘ladi. 
(1) formulani to‘g‘riligini matematik induksiya metodi bilan isboti:
1. 
n
=
1 uchun 1 + 
1(1+1)
2
=
2 to‘g‘ri;
2.
 
Induksiya faraziga ko‘ra, masala shartini qanoatlantiruvchi 
k +
1 ta 
to‘g‘ri chiziqni qaraymiz. Ulardan 
k
ta to‘g‘ri chiziqni ixtiyoriy tartibda ajaratilsa, 
induksiya faraziga ko‘ra tekislikni 1 + 
𝑘(𝑘+1)
2
qismga bo‘ladi. Qolgan (
k 
+ 1) to‘g‘ri 
chiziq ajratilgan 
k
ta to‘g‘ri chiziq tomonidan 
k 
+ 1 qismga bo‘linadi va shuning 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
48 
uchun u oldin bo‘laklangan tekislikning 
k 
+ 1 qismi ustidan o‘tadi va shu 
qismlarning har birini 2 qismga bo‘ladi, ya’ni qismlar soni 
k 
+ 1 taga ortadi. 
Demak, 
N
(
k+1
)
= N
(
k
) +
k+
1
=
1 + 
𝑘(𝑘+1)
2
+ 
k
+1
=
1 + 
(𝑘+1)(𝑘+2)
2
, shuni 
isbotlash talab qilingan edi. 
Matematik induksiya metodi taffakurimizda an’naviy “induktiv” fikr yuritish 
bilan 
assotsiyalanadi
(chunki bazis haqiqatda faqat xususiy hol uchun isbotlanadi). 
Induksion qadam tabiiy va ijtimoiy fanlardagi haqiqatga o‘hshash induktiv fikr 
yuritishlarning tajribaga asoslangan mezonlardan farq qilib, 
hech qanday xususiy 
qoidaga muhtoj bo‘lmagan
va dekuktiv muhokamalar qonunlari bo‘yicha 
isbotlanadigan 
umumiy 
da’vo tasdig‘idir. Shuning uchun ham matematik induksiya 
“to‘la” yoki “mukammal” induksiya yoki to‘liq ishonchli deduktiv isbotlash 
metodidir.
 
Ushbu metod induktiv o’tish orqali natural sonlar to’plami yoki uning 
biror cheksiz qism to’plamida berilgan ayniyat, tenlik va tengsizliklarni isbotlash 
orqali umumiy tasdiqning to’g’riligini asoslashga asoslanganligi, isbotlash umumiy 
strukturaga egaligi bilan ham o’quvchiga yoqorida keltirilgan misollar yordamida 
tushunarli va qo’llash qulayligini ko’rish mumkindir. 
Adabiyotlar 
1.Ёш математик қомусий луғати: Ўрта ва катта ёшдаги мактаб ўқувчилари 
учун (Махсус муҳаррир Аъзамов А.) Т. Қомуслар Бош таҳририяти, 1991 й,-480 
б. 
2. Алгебра ва математик анализ курсини чуқур ўрганиш: методик тавсиялар ва 
дидактик материаллар: Ўқитувчи учун қўлланма / М.Л.Галицкий, 
И.Мошкович, С.И.Шварцбурд.-Т.: “Ўқитувчи”,1995,-384 б. 
3. Соминский И.С. “Математик индукция методи”, Т.:“Ўқитувчи” нашриёти - 
1968,-56 б. 
4 .B.Abduraxmonov “Matematik induksiya metodi”, Toshkent -2008,-77 b.
 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
49