Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

 
 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
45 
MATEMATIKA INNOVATSION TA’LIMIDA MATEMATIK
INDUKSIYA METODINI O’RNI 
Akmalov A.A. 
TDPU, Matematika va uni o’qitish metodikasi kafedrasi mudiri 
pedagogika fanlari nomzodi 
Ma’lumki, 
ko’plab 
natural 
parametrli 
matematik 
ayniyatlar, tengliklar, tasdiqlar, tenlama va tengsizliklarni isbotlashda matematik 
induksiya metodidan foydalanish samarali hisoblanadi. Ushbu metod induktiv 
o’tish orqali natural sonlar to’plami yoki uning biror cheksiz qism to’plamida 
berilgan ayniyat, tenlik va tengsizliklarni isbotlash orqali umumiy tasdiqning 
to’g’riligini asoslashga asoslanganligi, isbotlash umumiy strukturaga egaligi bilan 
ham o’quvchiga tushunarli va qo’llash qulaydir. Matematikada cheksiz majmua 
haqida xulosa chiqarilayotganda chekli sondagi har qancha hol uchun tekshiruvni 
qanday bajarish mumkin degan, muammo yechimini topish prinsipini B.Paskal va 
Ya.Bernulli taklif etganlar va u hozirda matematik induksiya metodi degan nom 
bilan ataladi.
Xususiy xulosalardan umumiy xulosalarga o‘tishdan iborat mulohazalar 
induksiya deb ataladi. 
(Induksiya - lotincha – induktio – o’zbek tilida – yo’naltirish)
Matematikada induksiya - shaxsni muammo yechimini fikrlashga, o‘ylashga, 
gipotezaga “yo‘naltirishda” o‘ziga xos evristik ahamiyatga ega bo‘lib, u yechimning 
qanday bo‘lishi imkonini beradi. 
Matematik induksiya metodi kashf etilgunga qadar, sonlar nazariyasi ilk 
davrida matematiklar ko‘plab dalillarni induktiv yo‘l bilan ochishgan: L.Eyler va 
K.Gauss ba’zida sonlarga xos qonuniyatlarni o‘rganish va tekshirish uchun minglab 
misollarni ishlab ko‘rishgan va ular “chekli” sinovdan o‘tgan taxmin (faraz)lar xato 
bo‘lishini tushunganlar. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
46 
Misol sifatida P.Fermaning 
1
2
2


n
n
f
ko’rinishidagi natural sonlarning 
barchasi tub son deb faraz qilingan va faqat 
n
= 0, 1, 2, 3, 4 lar uchun tekshirilgan. 
Lekin 1732 yili Leonard Eyler Pyer Fermaning farazini inkor etdi. Buning uchun u
1
2
5
2
5


f
soni 641 ga bo’linishini ko’rsatdi. P. Ferma nima uchun adashdi 
degan savol tug’iladi? Uning xatoligi shunda ediki, 
1
2
2


n
n
f
bir nechta 
xususiy qiymatlar uchun hisoblab (bu xususiy tasdiq), 
1
2
2


n
n
f
ning qiymati 
ixtiyoriy 
n
natural son uchun tub son degan umumiy xulosaga kelgan. [4] 
Mersenn sonlari
M
p
=
2
p
-1,
bunda 
r – 
tub son
,r = 
2, 3,5,7 bo‘lganda tub son, 
ammo
r =
11 uchun tub son emas, 
r =
13,17,19,... uchun yana tub son bo‘ladi. 
Leybnis 
k = 
1,2, 3uchun tekshirib ko‘rgach, ma’lum vaqt 
n
2k+1
- n
soni 2
k + 1
ga 
bo‘linadi deb o‘ylagan. Biroq 
k =
4 uchun bu to‘g‘ri emas.[1] 
Matematik induksiya metodining asosida aksioma sifatida qabul qilinadigan 
matematik induksiya prinsipi yotadi. 
Agar: 1. 
P
(n)
 
tasdiq
 n = 
1da to‘g‘ri bo‘lsa: 
2. Istalgan 
k є N 
uchun
 P
(k)
 
ning to‘g‘riligidan 
P
(k+1)
 
to‘g‘riligi kelib chiqsa
, n 
natural songa bog‘liq bo‘lgan 
P
(n)

tasdiq istalgan
 n є N 
da to‘g‘ri bo‘ladi.
Matematik induksiya metodi bilan isbotlash quyidagi tartibda bajariladi. Avval 
isbotlanayotgan tasdiq 
n = 
1 bo‘lganda tekshirib ko‘riladi. Isbotning bu qismi 
induksiya bazisi
deb ataladi. So‘ng 
induksiya qadami
deb ataladigan isbot qismi 
keladi. Bu qismda tasdiq 
n = k
da to‘g‘ri, deb faraz qilingan holda (induksiya farazi) 
tasdiqning 
n = k+1
da to‘g‘ri bo‘lishi isbotlanadi.