Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети «Математик моделлаштириш ва криптоанализ»

§5.3. Autentifikasiyalashning Brikell va MakKarli sxemasi.
Ushbu protokolda ishonchli markaz tayyorgarlik bosqichida quyidagi parametrlarni tanlaydi:
k≈140 – parametr;
p, q va w – tub sonlar. qw ko’paytma (p–1) ning bo’luvchisi bo’lib, q² esa (p–1) ning bo’luvchisi emas. q, w ≥ 2^k va p≥2⁵¹² shartlar asosida q, w va p tub sonlari tanlanadi;
 – Z_p maydon elementi bo’lib, uning tartibi q sonining tartibiga teng (ya’ni, , );
p va α sonlarining qiymatlari e’lon qilinadi, q va w sonlari maxfiy tutiladi.
Autentligini isbot qiluvchi P abonent quyidagi parametrlarga ega:
sZ_q – abonentning yopiq kaliti;
v=α^-s mod p – abonentning ochiq kaliti.
Brikell va MakKarli protokolining ishchi bosqchi Shnor protokolidagi qadamlarni aynan takrorlashdan iborat. Faqatgina p va q tub sonlarini tanlash sharti bilan Brikell va MakKarli sxemasi Shnor sxemasidan farqlanadi. Brikell va MakKarli sxemasida p-1 soni 2 ta - q va w katta tub bo’luvchilarga ega.
Uchbu protokolning to’liqlik va korrektlik xossalari Shnor protokolidagi kabi izohlanadi.


§5.4. Gillu-Kiskate protokoli.
Ishonchli markaz tayyorgarlik bosqichida quyidagi parametrlarni tanlaydi:
n=pq – RSA kriptotizimidagi modul;
b – tub son bo’lib, xavfsizlik parametri vazifasini bajaradi. Bu son EKUB(b,φ(n))=1 sharti bo’yicha tanlanadi.
n, b sonlari ochiq parametrlar sifatida abonentlarga e'lon qilinadi. p, q katta tub sonlari RSA kriptotizimidagi kabi maxfiy tutiladi.
P abonent quyidagi parametrlarga ega:
sZ_q (EKUB(s,n)=1) soni – abonentning yopiq kaliti;
v=s^-b mod n – abonentning ochiq kaliti.
Protokolning ishchi bosqichi quyidagi qadamlardan iborat:

1. 
   P→V: x=r^b modn, bu yerda rZ_n – tasodifiy son;
   
2. 
   V→P: e, bu yerda e 1≤e≤b—1 kesmadan olingan tasodifiy son;
   
3. 
   P→V: y=rs^emodn.
   

V tekshiruvchi
x≡y^bv^e (modn)
taqqoslamani tekshirib ko’radi. Agar bu taqqoslama o’rinli bo’lsa, P abonentning isbotini qabul qiladi. Aks holda rad qiladi.
Protokolning to’liqligi. P abonent haqiqiy foydalanuvchi bo’lsa, u holda V tekshiruvchi tomonidan tekshiriladigan taqqoslama o’rinli bo’ladi. Haqiqatan ham
y^bv^e ≡ r^bs^ebv^e ≡ r^bs^ebs^-eb ≡ r^b ≡ x (modn).
Protokolning korrektligi. Protokolning korrektligi haqiqiy abonent nomidan ish yurituvchi raqib yoki buzg’unchi tomonidan katta ehtimollik bilan isbotni olinmaganligi bilan xarakterlanadi.