Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети «Математик моделлаштириш ва криптоанализ»

§5.2. Autentifikasiyalashning Shnor sxemasi.
Shnor protokoli

berilgan qiymatga ko’ra, sonni topishning samarali algoritmi mavjud emasligiga asoslangan. Shnor sxemasining nolli oshkoralik xossasi hozircha isbotlanmagan. Shunday bo’lsa-da, hozirgi vaqtda Shnor protokoli autentifikasiyalashning eng samarali protokollaridan biri sifatida e’tirof etiladi.
Bu protokolda ham o’zining ochiq va yopiq kalitlariga ega bo’lgan ishonchli markaz xizmatidan foydalaniladi.
Tayyorgarlik bosqichida ishonchli markaz quyidagi parametrlarni tanlaydi va barcha abonentlarga e’lon qiladi:
p, q – tub sonlar. q soni p-1 sonining tub bo’luvchisi. Shnor p soninig razriyadini 512 bitdan, q soninig razriyadini esa 140 bitdan kam bo’lmasligini taklif qilgan;
 – Z_p maydon elementi bo’lib, uning tartibi q sonining tartibiga teng (ya’ni, , );
tN – q>2^t shartni qanoatlantiruvchi xavfsizlik parametri.
Autentligini isbot qiluvchi P abonent quyidagi parametrlarga ega:
sZ_q – abonentning yopiq kaliti;
v=α^-s mod p – abonentning ochiq kaliti.
Ishonchli markazda qayddan o’tish uchin har bir abonent o’zining identifikatori I ni markazga taqdim qilishi lozim. Shundan so’ngina ishonchli markaz (I,v) jo’ftlikni imzolaydi.
Ishchi bosqichi quyidagicha amalga oshiriladi:

1. 
   P→V: x=α^r mod p, bu yerda rZ_q – tasodifiy son.
   
2. 
   V→P: 1≤e≤2^t, bu yerda e – tasodifiy son.
   
3. 
   P→V: y=(r+se) mod q.
   

Isbot qiluvchi P abonent 1≤r≤q-1kesmadan r sonini tasodifiy tanlaydi va tekshiruvchi V ga x=α^r mod p sonni jo’natadi.
V tekshiruvchi 1≤e≤2^t shart asosida tasodifiy tanlangan e sonini isbot qiluvchi P abonentga jo’natadi.
Isbot qiluvchi P abonent y=(r+se)modq sonni jo’natish orqali V tekshiruvchiga javob qaytaradi. Agar
x≡α^yv^e (mod p)
taqqoslama o’rinli bo’lsa, V tekshiruvchi P abonentning isbotini qabul qiladi, aks holda rad qiladi.
Protokolning to’liqligi. Ushbu holatda protokolning to’liqligi isbot haqiqiy abonentdan olinganligi bilan, ya’ni
α^yv^e ≡ α^r+seα^-se ≡ α^r+se-se ≡ α^r ≡ x (mod p)
taqqoslamaning o’rinli ekanligi bilan izohlanadi.
Protokolning korrektligi. Ushbu holda protokolning korrektligi haqiqiy abonent nomidan ish yurituvchi raqib yoki buzg’unchi tomonidan katta ehtimollik bilan isbotni olinmaganligi bilan xarakterlanadi.
Shuni qayd qilish lozimki, protokolning ikkinchi qadamida tasodifiy e soni o’rniga tasodifiy bitdan foydalanish mumkin. U holda protokolni amalga oshirish uchun yuqorida keltirilgan uch qadamli ishchi bosqichni bir necha marta takrorlash talab etiladi.