Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги а. У. Бурханов, Х. Х. Худойқулов

13.3-расм. Тенг тўловлар сериялари ва ягона келгуси


пул миқдори.

430

13-боб. ИНВЕСТИЦИЯ ЛОЙИҲАСИ ВА УНИ МОЛИЯЛАШТИРИШ

бутун давр мобайнида йилига 12% ташкил этади. 5 йил ичида ҳисоб рақамида қанча маблағ йиғилади?

Топиш лозим бўлган кўрсаткичнинг ҳисоб-китоб кетма-кетлиги 13.2-жадвалда келтирилган бўлиб, у қуйидагилардан иборат. Омо-нат ҳисоб рақамига қўйилган биринчи пул миқдори – 100 минг сўм 4 йилдан кейин миқдори, 157,35 минг сўмга ошади. Иккинчиси, бир йилдан кейин қўйилган пул миқдори 140,49 минг сўмга ошади ва бошқалар. Чунки сўнгги пул маблағи 5 йил охирида киритилган, унга фоиз ставкалари ҳисобланмайди.

				13.2-жадвал
	Ҳар йилги тўловлар серияларнинг мураккаб
		фоизлар суммаси
		Хар йилги тўловлар	5 йил охирида			Умумий
Йил охири		серияларнинг мураккаб	мураккаб			пул
		фоизлар коэффициенти	коэффициенти			миқдори, F
1		100 (1,12)4	157,35
2		100 (1,12)3	140,49
3		100 (1,12)2	125,44		635,28
4		100 (1,12)1	112,00
5		100 (1,12)0	100,00

Келгуси пул миқдорини F ҳисоблаш учун қуйидаги формула-дан фойдаланамиз:

F = A + A(1 + R) +...+ A (1 + R)^n^–2 + A (1 + R)^n^–1.

(13.5)

Ушбу ифодани (1 + R) кўпайтирамиз:

0. 
   (1 + R) = A (1 + R) + A(1 + R)² +...+ A (1 + R)^n–1 + A (1 + R)ⁿ.
   

Иккинчи ифодадан биринчи ифодани айириб, қуйидагича ҳосил қиламиз:

F (1 + R) – F = – A + A(1 + R)^n.

(13.6)

Натижада n фоизли даврлардан кейин R фоиз ставкаларида миқдори бўйича тенг ва доимо амалга ошириладиган тўловлар сериядаги пул оқимининг A пуллик эквивалентини F ҳисоблаш учун қуйидаги формулани ҳосил қиламиз:

F = A
(1 + R)ⁿ – 1

–––––––––––

R

(13.7)

431

МОЛИЯ БОЗОРИ ВА ИНВЕСТИЦИЯЛАР

n фоизли даврлардан кейин келгуси пул миқдори эквиваленти-га тенг бўлган фоиз ставкаларида миқдор билан F тенг ва доимо амалга ошириладиган тўловлар сериядаги пул оқимини A аниқлаш учун қуйидаги формуладан фойдаланамиз:

A = F


МИСОЛ:
R

–––––––––––

(1 + R)ⁿ – 1

(13.8)

Агар ҳар йили мураккаб фоизни йилига 12% ставкалар билан 5 тўловлар серияларни амалга оширган ҳолда 6 000 сўм жамғариш талаб қилинадиган бўлса, ҳар йили қуйидаги миқдорда тўловларни амалга оширишга тўғри келади:

A=6000 ´0,12 /[(1+0,12)5– 1] = 6000 ´0,1574=944,4.

Амалиётда жорий пул миқдори P билан n фоизли давр мобай-нида R фоиз ставкаларида доимо амалга ошириладиган тўловлар миқдори A бўйича тенг сериядаги пул оқимининг ўртасидаги эк-вивалентлигини ўрнатиш масалалари доимо юзага чиқади.

МИСОЛ:

Инвестиция лойиҳаси билан савдо лизинг шартлари бўйича асбоб-ускуналарни сотиб олиш кўзда тутилган. Асбоб-ускуна-нинг қиймати 2 000 000 долл.га тенг. Шартнома шартларига кўра олдиндан тўланадиган тўлов (аванс) асбоб-ускуна қийматининг 50%ни ташкил этади. Кейинги тўловлар йилига 10% ставкаларида 10 тўловларга тенг серияларда ҳар чоракда амалга оширилади. Ҳар чоракдаги тўловлар миқдорини аниқланг.

Бунинг учун n фоизли давр мобайнида R фоиз ставкаларида жорий пул миқдори P эквивалентига тенг бўлган тўловлар миқдо-рини A аниқлаш лозим. Бунинг учун илгари ҳосил бўлган боғ-лиқликдан фойдаланиб, қуйидаги қўринишдаги ифодани ҳосил қиламиз:

A = F
^R _{p R} n

––––––––––– = (1 + ) (1 + R)ⁿ – 1

R

–––––––––––

(1 + R)ⁿ – 1

0. 
   P
   

R(1 + R)ⁿ

–––––––––––

(1 + R)ⁿ – 1

(13.9)

Ҳосил бўлган формулани келтирилган мисолда лозим бўлган миқдорини A ни топиш учун қўллашга ҳаракат қиламиз. Агар

432

13-боб. ИНВЕСТИЦИЯ ЛОЙИҲАСИ ВА УНИ МОЛИЯЛАШТИРИШ

шартнома шартларига кўра, олдиндан тўланадиган тўлов 1000000 долл.ни ташкил этадиган бўлса, ҳар чоракда ҳисобланадиган 10% ставка фоизи бўйича 10 тўловлар серияларда намоён бўлган (10%:4 =2,5%) қолган маблағ миқдори P эквивалентини аниқлаш лозим бўлади:

A = 1000000

		0,025´1,28
0,025(1+0,025)^10	= 1000000				= 114258,8	долл.
–––––––––––––––		–––––––––––
(1 + 0,025)^10 – 1			1,28 – 1

Ушбу тўловлар тизимида A тўловнинг қайси қисми асосий қарзларни қайтариш, қайси қисми эса савдо кредити бўйича фоизларни тўлашга йўналтирилганлигини аниқлаш даркор. Хусу-сан, солиқ солиш мақсадида фоизларни таннархига қўшиш му-ҳим ҳисобланади. Бунинг учун 13.3-жадвалда келтирилган ҳи-соб-китоблар схемасидан фойдаланиш мумкин.

13.3-жадвал


Кредит учун тўловларнинг ҳисоб-китоб схемаси

(ҳисоб-китоблар яхлитланган ҳолда амалга оширилган)

Тўлов	Кредитнинг		Тўлов
				Шу жумладан
	тўланмаган
рақами	қисми	Жами	Фоизлар		Кредитнинг номина-
					лини қайтариш
1	1 000 000	114 259	25 000		89 259
2	910 741	114 259	22 768		91 490
3	819 251	114 259	20 481		93 777
4	725 473	114 259	18 137		96 122
5	629 351	114 259	15 734		98 525
6	530 825	114 259	13 271		100 988
7	429 837	114 259	10 746		103 513
8	326 324	114 259	8 158		106 101
9	220 223	114 259	5 506		108 753
10	11 470	114 259	2 787		111 470
Жами	0	1 142 590	142 590		1 000 000

Ҳисоб-китоб шунга асосланадики, кредит учун фоизлар фо-изларни ҳисоблаш пайтида қолган қарз миқдори (кредитнинг но-минали) ҳисобидан ҳисоблаб чиқилади. Шу боис биринчи тўлов (114 259 долл.) 1 000 000 долл. ´ 0,025 = 25 000 долл. миқдордаги фоиз тўловини ва 114 259 долл. – 25 000 долл. = 89 259 долл.

433

МОЛИЯ БОЗОРИ ВА ИНВЕСТИЦИЯЛАР

миқдоридаги пул маблағни қайтаришни ўз ичига олади. Биринчи тўловдан кейин асосий қарз миқдори 1 000 000 долл. – 89 259 долл.

0. 
   910 741 долл.гача камаяди. Шунинг учун иккинчи тўловни амалга оширишда фоизлар айнан шу миқдоридан ҳисоблаб чиқилади. Кейинги барча тўловлар бўйича ҳам келтирилган ҳисоб-китоб тартиби қўлланилади.
   

R фоиз ставкаларида n фоизли давр мобайнида амалга ошири-ладиган A тўловлар сериясининг P жорий эквивалентини баҳолаш учун қуйидаги формуладан фойдаланилади:

P = A
(1 + R)ⁿ – 1

–––––––––––

R (1 + R)ⁿ

(13.10)

Ифодаланган боғлиқликлар лойиҳанинг иқтисодий сама-радорлигини таҳлил қилиш учун қўлланилган бўлиб, улар пул оқимларининг турли тузилиш шаклларида намоён бўлган. Бунда битта пул оқимининг иккинчидан афзаллик томонини баҳолаш, таққосланадиган оқимларни ягона эквивалент асосига келтириш-ни талаб этади. Хусусан, 13.4-расмда кўрсатилганидек, ҳар бир

0. 
   ва 2 таққосланадиган пул оқимлари ягона тўловлар (киримлар) йиғиндиси сифатида кўриб чиқилади, ҳар бири учун жорий экви-валент P_i (F_i) аниқланади. Агар бу ҳолатда ҳар бир ягона тўловлар дисконтлашган, яъни жорий вақт пайтига келтирилган бўлса, қуйидаги формула орқали аниқланадиган дисконтлашган ягона тўловлар миқдори пул оқимини таққослаш учун асос сифатида хизмат қилиши мумкин.
   

n

n

Fi

(13.11)

P = S Pi (Fi) = S

–––––––– .

i=1

i=1

(1 + R)^n

P1(F1)

P1(F1)

P1(F1)

P1(F1)

Pn(Fn)

Pn(Fn)