Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги андижон қишлоқ ХЎжалиги институти

2-шакл

Уч шарнирли арқа текисликдаги кучлар системаси таъсирида мувозанатда турган бўлса, олтита мувозанат тенгламаси, яъни хар қайси жисм учтадан тенглама тузишимиз мумикин.

Шарнирлардаги реакция кучларининг йўналиши номаълум бўлгани учун уларнинг хар кайсиниси х ва у ўқларига параллел бўлган иккитадан ташкил этувчига ажратамиз, шунда олтита номаълум қиймат хосил бўлади, яъни уч шарнирли арқага оид масала статик аниқ масала экан.


C1-топшириқ расмлари


















Назарий механика фанидан
С-1 топшириқ шартлари


1-жадвал

Шрифт рақами	G кн	P кн	M кнм	q кн/м	градус
0	10	5	20	2	36 ^0
1	8	7	16	1,2	24 ^0
2	12	9	18	1,6	46 ^0
3	9	6	12	1,4	59 ^0
4	11	4	16	1,8	61 ^0
5	7	3	18	2,2	28 ^0
6	8	5	22	1,5	52 ^0
7	12	4	10	1,1	74 ^0
8	9	7	13	1,6	17 ^0
9	10	8	15	1,3	42 ^0

Талабалар С1, С2 топшириқларни бажаришда вариантларини танлашда ўзининг рейтинг дафтарчасининг охирги иккита рақамидан фойдаланади. Мисол учун талабанинг рейтинг дафтарчасини №15246 бўлсин, унинг охирги иккита рақами 46 дан иборат. Демак талаба вариант танлашда 4-расм 6-шартни танлайди.
Жадвалда бурчакларнинг берилиши ностандарт кўринишда берилган.
( 52 ⁰, 61 ⁰ ва х.к) бу ностандарт бурчакларнинг тригонометрик қийматларини аниқлаш учун талаба тўрт хонали математик жадвалдан фойдаланишлари лозим.


С1- топшириққа доир масала



Берилган :
Р=12кн, α=30⁰ , q=3кн/м
М=11кнм, АD=DC= 3м, CN=1м

Топиш керак: Х_А,Y_А,R_B-?

Ечиш.C1–текисликда ихтиёрий йўналган кучлар таьсиридаги жисмнинг мувозанатига доир масаладир. Бу масалани ишлаш учун энг аввало ёйилган q кучни тенг таьсир этувчи билан алмаштирамиз.




_{Таьсир қилувчи барча кучларни, жумладан реакция кучларини шаклда кўрсатилганидай тасвирлаймиз.Координата ўқларини хам шаклда кўрсатилган-
дай йўналтирамиз .
Шаклдан кўриниб турибдики , қўзғалувчан шарнир йўналган B нуқтада RB реакция кучи х ўқи билан β бурчак хосил қилади. Бизга α бурчак берилган
га тенг.
Мувозанат тенгламалари тузишда бирор марказга нисбатан моментлар йи-индиси тузилганда албатта Вариньон тенгламасидан фойдаланамиз:}

Бундан ташқари момент олишда BN масофа хам керак бўлади. Бу масофани <sub>учбурчак орқали аниқлаймиз.

Шундай қилиб , биз хисоблар учун керак бўлган барча қийматларни аниқлаб олдик.
Энди қуйидаги учта мувозанат тенгламаларни тузамиз:</sub>



Тузилган тенгламалардан кўриниб турибдики , (1), (3) ифодаларда иккитадан номаьлум бор. Иккинчи тенгламада эса битта номаьлум бор . Шунинг учун бу системадаги иккинчи ифодадан <sub>RB ни топишдан бошлаймиз.







Шундай қилиб биз қидирилаётган барча номаьлумларни аниқладик.
Уларни тўғри ёки нотўғри эканлиги билиш учун албатта текшириш тенгламасини тузиш зарур бўлади .
Текшириш тенгламаси юқорида тузилган тенгламасидан бири бўлмаслиги керак. Биз системага таьсир қилаётган барча кучларни оy ўқига сояларини оламиз, чунки у тенглама мувозанат тенгламаларида йўқ.
Текшириш тенгламаси:</sub>

Текшириш тенгламасидан кўриниб турибдики, аниқланган барча реакция кучлари тўғри экан.

Жавоб:
X_A = 9.3087 кн
Y_A = 13.6615 кн
R_B = 6,6174 кн


Изохлар:

1. Агар аниқланган реакция кучларидан бирортаси (балки барчаси) манфий ишоралар билан чиқса , ана шу реакция кучи (кучларни) шаклга карама-карши йўналган бўлади.

2. С1 топшириқни ишлашда тузиладиган барча мувозанат тенгламаларини шундай тузиш керакки, уларнинг хар бирида биттадан номаьлум бўлиши лозим . Бу холда аниқланадиган реакция кучларининг қиймати аниқ чиқади, акс холда реакция кучларининг қиймати бошқачароқ бўлиши мумкин . Лойихачи мухандислар қуриладиган иншоотларни лойихалашда уни албатта хисобга оладилар .
3. Текшириш тенгламасини тузишда эса, имкони борича аниқланган реакция кучлари кўпроқ қатнашадиган тенглама тузиш лозим.
4. Бу масалани ишлашда Вариньон теоремасидан фойдаландик. Масалани ишлашдан олдин берилган маьлум кучларни ўқлардаги сояларини қийматларини мувозанат тенгламаларини тузишдан аввал аниқлаб қўйса хам бўлади.
Масалан: юқорида ишланган масалада маьлум Р кучни ўқлардаги соялари қуйидагича хисоланади:

Бу қийматларни момент олишда фойдаланилса , хисоблашлар анча осонлашади.
5. Мувазанат тенгламаларини ишлашда иложи борича бутун сондан кейинги ифодаларни кўпроқ олиш мақсадга мувофиқдир. Бизнинг мисолимизда бутун сондан кейин тўртта рақам олганмиз. Текшириш тенгламасида топилган қийматларнинг аниқлиги катта ахамиятга эгадир.