Ўзбекистон республикаси ички ишлар вазирлиги

1 суткадаги чақирувлар сони Хк	0	1	2	3	4	5	6
7
Эмпирик частота (чақирув сонини кўрсатган ҳолда суткалар сони) mк	18	92	95	77	47	23	10	3
Назарий частота fк	31,3	76,8	94,4	77,3	47,5	23,4	9,6	3,4

Чақирувлар сонининг тақсимланиш эмпирик полигони графиги.

Назарий частота (fк )

Эмпирик частота (m_к )

Чақирувлар сонини =1 сутка оралиқдаги тақсимланиши бўйича чақирувларнинг суткадаги ўртача сонини топамиз. Бунинг учун қуйидаги (2.19) формуладан фойдаланамиз:

чақирув/сутка

Вақт =1 сутка оралиқда бир вақтда “к” чақирувлар бўлиш эҳтимолини топамиз.
Эҳтимоллик қийматларини билган ҳолда, (2.21)дан назарий частоталар fк га тегишли қийматларини аниқлаймиз. Топилганларни қийматларини ёнғин бўлинмаларининг суткалар бўйича чақирувлар тақсимланиши жадвали ва юқоридаги графикка киритамиз.
Вақт =1 сутка оралиғида у ёки бу чақирувлар к=0,1,2,3,...7 нинг назарий эҳтимолини (2.23) формуладан топамиз.








Назарий частоталар f_к қийматларини топилган эҳтимоллик қийматлари асосида топамиз.




Олинган қийматларни ёнғин хавфсизлиги бўлинмаларининг суткалар бўйича чақирувлар тақсимланиши жадвалига ва юқоридаги графикга киритамиз.
Романовский критерийсидан фойдаланиб, қурилган чақирувлар оқимининг математик моделини эмпирик маълумотларга мос келишини текширамиз. Энг аввал х² ни қийматини аниқлаймиз. Шунинг учун қуйидаги жадвални тузамиз, ўнга эмпирик частоталар тақсимланишини, таклиф қилинган назарий маълумотларни киритамиз. Шу ерда х² ни қийматини топамиз.

mк	fк	mк- fк	(mк- fк)^2
18	31,3	-13,3	175,85	5,63
92	76,8	15,2	230,3	3,00
95	94,4	0,6	0,36	0,00
77	77,3	-0,3	0,11	0,00
47	47,5	-0,5	0,26	0,01
23	23,4	-0,4	0,12	0,01
10	19,6	0,4	0,19	0,02
3	3,4	-0,4	0,13	0,04
				Х^2=8,71

Талаб қилинган қиймат Х² ни жадвалнинг оҳирги устундаги қийматларни йиғиндисидан топилади. Шундай қилиб, келтирилган ҳол учун қиймат Х²=8,71 Шу тарқалишни эркинлик даражасини сони – к=8-2=6.

Х² ни қийматини ва эркинлик даражасини сонини (2.23) формулага қўйиб, Романовский критерийсини миқдорини топамиз.

Хулоса: Романовский критерийсининг миқдори ўзининг абсолют қиймати 3 дан юқори бўлгани учун, ёнғин бўлинмаларининг чиқишлар оқимини тақсимланишини, Пуассон тақсимланишининг қонуни модели билан амалий ишларда алмаштириш мумкин эмас.


2.4-§. Битта чақирувга ўртача хизмат кўрсатиш вақтини аниқлаш

Ушбу битта чақирувга хизмат _{хиз,кил,} қилишнинг ўртача вақти интервал варицион қаторнинг маълумотлари асосида қуйидаги формуладан топилади:

(2.25)
бунда: m_к – у ёки бу вақт оралиғидаги чақирувлар сони; _к- оралиқнинг қуйи чегараси; _к+1-оралиқнинг юқори чегараси (у кейинги оралиқ учун қуйи бўлади).
Ёнғин бўлинмаларининг чақирувлар оқими Пуассон қонунига бўйсунгани учун хизмат кўрсатиш вақтини тақсимланиши тақсимланишнинг даражаси қонунига бўйсунади.
Математик модел орқали эмпирик қаторни ифодалаш учун (экспоненциал тақсимланиш қонуни) назарий эҳтимолликни ҳисоблаш керак.

_хизм. миқдорини вақт оралиғига тушиши;
(2.26)
бунда - экспоненциал тақсимланиш қонунини параметри.
Хизмат кўрсатиш вақти қийматларини ажратилган оралиқлардаги чақирувлар сонининг назарий тақсимланишини аниқланадиган формула:
(2.27)
бунда n – оралиқлар сони.
Экспоненциал тақсимланиш қонунида ифодаланган, математик моделни эмпирик тақсимланишга мос келишини текшириш Романовский критерийси ёрдамида амалга оширилади.
Хизмат кўрсатиш вақти бўйича ёнғин бўлинмаларининг чақирувларини тақсимланиши қуйидаги жадвалда берилган.
Ушбу тақсимланишни график кўрсатиш, битта чақирувга хизмат кўрсатишни ўртача вақтини аниқлаш, хизмат кўрсатиш вақтини тақсимланишини математик моделини қуриш, эмпирик ва назарий тақсимланишни мос келишлик даражасини текшириш керак.
Хизмат кўрсатиш вақти бўйича ёнғин бўлинмаларининг чақирувларини тақсимланиш гистограммасини қуриш учун, охирги оралиқни юқори чегарасини шундай белгилаш керакли, токи оралиқ миқдори бошқа оралиқлар миқдорига тенг бўлсин.


Хизмат қилиш вақти бўйича ёнғин бўлинмаларининг чақирувларини тақсимланиши жадвали.

Вақт оралиғи, , мин	0-15	15-30	30-45	45-60	60-75	75-90	90-105	105-120
Эмпирик частота (чақирувлар сони) mк	72	66	48	38	18	12	9	4
Назарий частота fк	93,0	60,6	39,5	25,7	16,8	10,9	7,1	4,6

Бизнинг ҳол учун =15 мин, демак охирги оралиқнинг юқори чегараси 120+15=135 мин. Ўртача хизмат қилиш вақти қиймати :
Бу ҳолда
_хизм. қийматининг назарий эҳтимоллик қиймати оралиғига тушишини топамиз (экспоненциал тақсимланиш қонуни бўйича) формула (2.26) асосида.




(2.27) ифодадан фойдаланиб, чақирувларнинг назарий миқдори f_к ни топамиз. Топилган қийматларни хизмат қилиш вақти бўйича ёнғин бўлинмаларининг чақирувларини тақсимланиши жадвалининг иккинчи қаторига ва қуйидаги графикга киритамиз.

Х² нинг қийматини топиш учун аввалги мисолдагидек иш юритамиз ва жадвалини тузамиз.

mк	fк	mк-fк	(mк-fк)^2	(mк-fк)^2/fк
72	93,0	-21,0	441,251	4,744
66	60,6	5,4	29,068	0,480
48	39,5	8,5	72,312	1,831
38	25,7	12,3	150,349	5,841
18	16,8	1,2	1,506	0,0900
12	10,9	1,1	1,145	0,105
9	7,1	1,9	3,524	0,495
4	4,6	-0,6	0,412	0,089
				Х^2=13,67

Шундай қилиб, Х²=13,67

Бу тарқалиш к=8-2=6 ни эркинлик даражасини топамиз. Х² нинг қийматини ва эркинлик даражаси сонини ифодаловчи (2.23)га қўйиб, Романовский критерийси қийматини топамиз:

Хулоса: Романовский критерийсининг қиймати ўзининг абсолют қиймати бўйича 3 дан катта бўлгани учун, хизмат қилиш вақти бўйича ёнғин бўлинмаларининг чақирувлар сонини экспоненциал тақсимланиш қонунини (шу эмпирик тақсимланиш) математик модели сифатида қабул қилиш мумкин эмас.
Хизмат қилиш вақти бўйича чақирувларнинг тақсимланиш графиги.

Эмпирик (m_к )

Назарий частота (f_к )

2.5-§. Чақирувларда ёнғин ўчириш автомобиллардан фойдаланиш такрорийлигини аниқлаш

Чақирувларда ёнғин ўчириш автомобиллардан фойдаланиш такрорийлигини аниқлаш, дискрет вариацион қатор маълумотлари асосида чақирувларда ёнғин автомобилларининг ишлатилиш частотасини қуйидаги формуладан топилади:

(2.28)
Асосий ёнғин ўчириш автомобилларида чиқишлари бўйича чиқувлар сони ҳақида тақсимланиши берилган, шуни асосида асосий ёнғин ўчириш автомобилларининг чиқувлар сонининг тақсимланиш полигонини қуриш керак.
Асосий ёнғин ўчириш автомобилларини чиқишлари бўйича чиқувлар сонини тақсимланиши жадвали.

К-автомобиллар сони	1	2	3	4	5	6	7
mк- хизмат кўрсатаётган автомобилларда чиқувлар сони	56	92	46	35	22	12	4
ак- автомобиллардан фойдаланиш частотаси	0,28	0,35	0,17	0,131	0,082	0,045	0,015

Чақирувларда ёнғин ўчириш автомобилларини хизмат қилиши учун, фойдаланиш эмпирик эҳтимоллигини (2.28) формуладан аниқлаймиз:



топилган қийматларни асосий ёнғин ўчириш автомобилларини чиқишлари бўйича чиқувлар сонини тақсимланиши жадвалининг иккинчи қаторига киритдик.
II. БОБ БЎЙИЧА ХУЛОСА:
Романовский критерийсининг қиймати ўзининг абсолют қиймати бўйича 3 дан катта бўлгани учун, хизмат қилиш вақти бўйича ёнғин бўлинмаларининг чақирувлар сонини экспоненциал тақсимланиш қонунини (шу эмпирик тақсимланиш) математик модели сифатида қабул қилиш мумкин эмас.
« Автомобиллар сони» аломати бўйича чақирувлар сонининг эмпирик тақсимлашиш полигони графиги.

Автомобиллар сони К