|
KVAZICHIZIQLI ISSIQLIK TARQALISH JARAYONI VA CHIZIQSIZ
MUHIT HARAKATI TEZLIGINING O’ZARO TA’SIRINI
O’ZGARUVCHAN YO’NALISHLAR USULI ORQALI TADQIQ QILISH
A.U. Mamatov
Mirzo Ulug’bek nomidagi O’zbekiston Milliy universiteti
Annotatsiya. Bu ish, kvazichiziqli issiqlik tarqalish jarayoni va chiziqsiz
muhit harakati tezligining o’zaro ta’sirini o’zgaruvchan yo’nalishlar usuli orqali
tadqiq qilishga bag’ishlangan. Ishning asosiy maqsadi nochiziqli issiqlik tarqalish
jarayonlarini muhit tezligiga bog’liqligini o’rganishdir. Ushbu ishni bajarish
jarayonida tenglamani avtomodel yechimini qurish orqali natija olingan. Maqolada
quyidagi natijalar olindi: chiziqsiz issiqlik tarqalish tenglamasi uchun avtomodel
yechim qurildi, olingan avtomodel yechimdan Koshi sharti uchun boshlang’ich
funksiya tanlab olindi, sonli modellashtirishda haydash usulidan foydalinildi, taqiqot
jarayonida C#, Mathcad va Matlab dasturlari orqali natijalar olindi va grafik
ko’rinishida berildi.
104
Kalit so’zlar: Issiqlik tarqalish, kvazichziqli issiqlik tarqalish tenglamasi,
muhit tezligi, oshkormas sxemalar, aproksimaksiya, o’zgaruvchan yo’nalishlar,
chegaraviy masala.
Masalani qo’yilishi, yechimi va olingan natijalar
d
y
c
b
x
a
T
t
x
t
Q
,
,
0
:
,
sohada
quyidagi
masalani
ko’raylik
)
3
(
0
,
,
,
,
,
,
)
2
(
,
,
0
0
,
)
1
(
,
,
2
1
2
1
0
t
t
d
t
u
t
c
t
u
t
b
t
u
t
a
t
u
d
y
c
b
x
a
x
u
x
u
u
x
u
u
x
y
v
x
u
u
x
t
u
bu yerda
N
R
,
1
-parametrlar,
u
x
u
u
x
y
D
,
,
,
-diffuziya koeffisienti,
y
x
u
mess
,
sup
,
0
,
y
x
u
u
qidirilayotgan yechim,
0
u
x
-boshlang’ich harorat,
t
t
i
i
,
-manfiy bo’lmagan funksiyalar,
u
x
y
v
,
,
-muhit tezligi,
-koeffisient, T, a,
b, c, d-berilgan sonlar.
(1) tenglama qator fizik jarayonlarni ifodalaydi: chiziqli bo’lmagan
muhitda reaksiya diffuziya jarayonini, bir jinsli bo’lmagan chiziqsiz muhitdagi
issiqlik tarqalish jarayonini, chiziqli bo’lmagan muhitda suyuqlik va gazning
filtratsiyasini ifodalab, ular politrapiya qonuni va boshqa chiziqli bo’lmagan
ko’chishlarning mavjudligini ifodalaydi.
u
had (
1
) manbaning yoki (
1
)
yutilishning mavjudligiga mos kelib, uning quvvati
u
ga teng,
x
u
u
x
y
v
,
,
esa
u
x
y
v
,
,
tezlikka ega muhitning harakatiga mos keladi.
(1) tenglama uchun Koshi masalasi va chegaraviy masalalar bir
o’lchamli va ko’p o’lchamli holatlarda ko’plab avtorlar tomonidan kuzatilgan [1-5].
1
da
x
u
u
x
y
D
,
,
,
parametrning ayrim xususiy qiymatlari [2-4] da o’rganilgan.
(1) tenglama bilan ifodalangan jarayonlarda temperaturaning chekli
tarqalish hodisasi ro’y beradi [4]. Yutilish koeffisienti mavjud bo’lganda esa “orqa”
front hodisasi ro’y berishi mumkin, ya’ni chap front ma’lum vaqtdan keyin to’xtashi
va muhit harakati bo’ylab harakat qilishi mumkin.
(1)-(3) masala uchun parametrlarning turli qiymatlarida,
x
u
u
x
y
D
,
,
,
,
u
funksiyalarga va
u
x
y
v
,
,
ga bog’liq holda turli xil yechimlar paydo bo’lishi
mumkin (chekli tezlikli, lokalizatsiyalangan, globallashgan va boshqalar).
(1) tenglamani avtomodel yechimi quyidagicha quriladi:
(1) tenglamadagi muhit tezligi o’zgarmas
(
const
) deb qaralsa, (1)
tenglama quyidagicha o’zgaradi:
u
x
u
x
u
u
x
t
u
(1) tenglamadagi
u
manba quyidagicha chiziqlashtiriladi:
105
u
dt
u
d
Natijada (1) tenglama quyidagicha o’zgaradi:
1
1
1
t
T
t
u
Avtomodel yechimni quyidagi ko’rinishda izlaymiz:
t
x
t
w
t
u
x
t
u
,
,
,
(1) tenglamada
ga nisbatan 2 ta holat mavjud:
1
;
1
ln
1
1
1
;
1
1
1
1
agar
t
T
agar
t
T
t
1
x
va
f
w
,
deb o’gartirish kiritiladi va natijada quyidagi avtomodel
yechim topiladi:
1
2
1
1
4
1
,
t
t
x
c
t
T
x
t
u
A
Ixtiyoriy nochiziqli issiqlik tarqalish tenglamasini o’zgaruvchan
yo’nalishlar usuli orqali quyidagicha tasvirlash mumkin:
)
3
(
,
0
,
,
,
,
,
,
,
)
2
(
,
,
0
,
0
,
,
,
0
,
,
)
1
(
,
0
,
0
,
0
,
,
,
,
,
T
t
y
x
t
y
x
t
y
x
u
M
L
y
x
y
x
y
x
u
T
M
L
t
y
x
t
y
x
f
u
u
u
yy
xx
t
bu yerda
, ,
f x y t
-issiqlik manbai;
,
,
, ,
x y
x y t
-berilgan funksiyalar;
L,M,T-berilgan sonlar, (2)- boshlang’ich shart, (3)-chegaraviy shart.
O’zgaruvchan yo’nalishlar usuli ko’rinishi quyidagi rasmda keltirilgan.
Berilgan tenglama ikkita ayirmali sxema birlashmasi yordamida
approksimaksiya qilinadi, ularning har biri ma'lum fazoviy yo'nalishga ega bo’ladi.
Berilgan masalani vizuallashtirish jarayoni C# dasturi yordamida bajarildi va
quyidagicha natijalar olindi:
t=7,
1
106
Adabiyotlar:
1. Aripov M.M., Muhammadiev J.U. Asymptotic behaviour of automodel solitions
for one system of qusilinear equations of parabolic type. Buletin Stiintific –
Universitatea din Pitesti, Seria Matematica si Informatica, no. 3, 1999, 19-40.
2. Арипов M.М. Методы эталонных уравнений для решения нелинейных
краевых задач. Tashkent, Fan, 1978.
3. Aripov M.M. Asymptotics of Solutions of the non-Newton Polytrophic
Filtration Equations. // ZAMM, vol.80, supl.3, 2000, 767-768.
4. Иванов В.T., Лубышев В. Ф.,Деркеч A.С., Меркушан В.Г.
Методы
совместных расчетовэлектрических и тепловых полей в элект
рохимическихсистемах
. – Москва.:Наука, 1978, 3-31.
5.
Зельдович Я.Б., Компанеец А.С
. К теории распространения тепла при
теплопроводности,
зависящей
от
температуры.
Сборник, посвященный 70-летиюакад. А.Ф. Иоффе
. M. 1950, 61-71.
6. Самарский A.A
.
Теория разностных схем. – Москва.: Nauka, 1977, 656
FAZODA SFERANI NUQTAGA NISBATAN SIMMETRIK KO’CHIRISH
Z.Z. Xo’jaxonov, N.N. Xasanov
FarPI
Agar bizga fazoda sferaningning umumiy tenglamasi
𝑥
2
+ 𝑦
2
+ 𝑧
2
+𝑎
13
𝑥 + 𝑎
23
𝑦 + 𝑎
33
𝑧 + 𝑎
44
= 0 (1)
berilgan bo’lsin [1]. (1) sferani biror
𝑀(𝑥
1
; 𝑦
1
; 𝑧
1
) nuqtaga nisbatan
simmetrik ko’chirish masalasi berilgan. Bu masala yechimini quyidagi masala
yechimidan hosil qilamiz.
Biror
𝑧 = 𝑓(𝑥; 𝑦) funksiyani 𝑀(𝑥
1
; 𝑦
1
; 𝑧
1
) nuqtaga nisbatan
simmetrik ko’chirish masalasi yechimi quyidagicha edi:
𝑧 = 2𝑧
1
− 𝑓(2𝑥
1
− 𝑥; 2𝑦
1
− 𝑦).
(2)
(2) funksiyadan quyidagi tenglikni hosil qilamiz:
2𝑧
1
− 𝑧 = 𝑓(2𝑥
1
− 𝑥; 2𝑦
1
− 𝑦).
(3)
(3) tenglikni chap tomoni
𝑧 ga nisbatan birinchi darajali ko’pxadni hosil
qildik. Agar umumiy holda (3) tenglikni chap tomonini
𝑔(2𝑧
1
− 𝑧) deb belgilasak,
u holda quyidagi tenglik hosil bo’ladi:
𝑔(2𝑧
1
− 𝑧) = 𝑓(2𝑥
1
− 𝑥; 2𝑦
1
− 𝑦).
(4)
107
(4) tenglik umumiy holdagi har qanday egri chiziqning umumiy tenglamasini
beradi. Bu (4) tenglik
𝑔(𝑧) = 𝑓(𝑥; 𝑦) egri chiziqni 𝑀(𝑥
1
; 𝑦
1
; 𝑧
1
) nuqtaga nisbatan
simmetrik ko’chirish masalasi yechimini beradi.
Biz qidirayotgan masala yechimi ham (4) tenglikdan kelib chiqadi.
Ya’ni uni yechimi quyidagicha bo’ladi:
(2𝑥
1
− 𝑥)
2
+ (2𝑦
1
− 𝑦)
2
+ (2𝑧
1
− 𝑧)
2
+ 𝑎
13
(2𝑥
1
− 𝑥)+𝑎
23
(2𝑦
1
− 𝑦) +
𝑎
33
(2𝑧
1
− 𝑧) + 𝑎
44
= 0.
(5)
(5) tenglik (1) tekislikda sferani
𝑀(𝑥
1
; 𝑦
1
; 𝑧
1
)
nuqtaga
nisbatan
simmetrik ko’chirish masalasi yechimini beradi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
