Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

О ГЛОБАЛЬНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ КВАЗИЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ 
ПОПУЛЯЦИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА 
 
Мухамедиева Д.К. (Центр РПП и АПК при ТУИТ, старший научный сотрудник-
исследователь) 
 
В области 






R
x
t
x
t
Q
,
0
:
)
,
(
рассмотрена первая краевая задача для 
квазилинейного уравнения популяции параболического типа в одномерном случае [1-3]: 




u
u
t
x
k
x
u
u
x
t
u















1
)
,
(
, (1) 
).
(
,
,
0
)
(
0
0
0
t
u
R
x
x
u
u
x
t







Предположено, что 
)
(
0
x
u
финитная функция u 
 


1
0
( , )
, 0
( )
0,
.
k x t
C Q
t
C







---

234 
Для уравнения (1) характерным является наличие явления конечной скорости 
распространения возмущений, т.е. существует такая функция 
,
0
)
(

t
l
что 
0
)
,
(

x
t
u
при
).
(t
l
x 
Кривая 
)
(t
l
x 
называется фронтом возмущений или свободной функцией. 
Для задачи (1) имеем условие 
0
))
(
,
(

t
l
t
u
. Показано, что функция 


,
),
(
)
(
)
,
(
x
t
w
t
x
t
u



где 
)
(t

решение уравнение без диффузной части уравнения (1) 
)
1
(
)
(





 t
k
dt
d
, т.е. 



1
)
(
0
1
)
(















t
dt
t
k
e
t
снова удовлетворяет уравнению вида (1). 
Для решения задачи (1) справедлива 
Теорема 1. Пусть 
 
0
0
1
u
x


, 
R
x 
, 








2
1
)
(t
T
x
. 
Тогда длярешение задачи (2) в 
 


R
x
t
x
t
Q



,
0
;
,
имеет место двухсторонняя 
оценка 

















1
2
)
2
/(
1
)
(
)
(
1
2
)
2
/(
1
)
4
(
))
(
(
)
,
(
)
4
(
))
(
)(
(
0














a
t
T
e
x
t
u
a
t
T
t
d
k
t
, 
где 
 
t

определенная выше функция. 
В области 
}
,
0
:
)
,
{(
N
R
x
t
x
t
Q



рассмотрена задача Коши 


0
)
(
)
,
(
)
(







u
F
x
t
u
u
K
x
u
Lu
m
t

,
(2)
с начальным условием 
 
,
0
)
,
0
(
0


x
u
x
u
N
R
x 
. (3) 
Здесь
0
)
,
(

x
t

в Q,
1



. 
Введя преобразование 
v

K(u)
(2) приведена к виду:


)
(
)
,
(
1
)
(
)
(
)
(
2
2
v
F
x
t
x
v
v
u
K
u
K
u
K
x
v
v
x
x
t
v
m


























,
(4)
где 
)
(
)
(
1
v
K
v
F


и считается, что у функции K(u) существует обратная к ней 
функция.
Применяя к (4) метод нелинейного расщепления найдено решение 
)
(t
v
уравнения 
)
(
1
v
F
dt
dv


. (5) 
Решение (4) ищется в виде 
)
),
(
(
)
(
)
,
(
x
t
w
t
v
x
t
v


. (6) 
Тогда подставляя (6) в (4) с учетом (5) получено


,
)
(
1
)
(
)
,
(
1
)
(
)
(
)
(
2
1
2
2
t
v
w
v
F
x
t
x
w
w
u
K
u
K
u
K
x
w
w
x
x
t
w
m


























(7) 
где 
 
dt
t
v
t


)
(
)
(

. 

---

235 
Полагая в (7) 
)
(
)
,
(


f
x
w

,
2
1
)
(



x

,
2
2
2
2
)
(
m
x
m
x




получено ее приближенно-
автомодельное уравнение 


)],
(
)
,
(
)
(
)
(
[
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
1
2
2
2
1
1
f
v
F
x
t
f
v
F
t
t
v
f
f
v
t
u
K
u
K
u
K
d
df
d
df
f
d
d
s
s

































(8) 
где
m
s


2
2
.
Приведенные выше рассуждения позволяют теперь легко доказать следующую 
теорему о глобальной разрешимости задачи (2)-(3). 
Теорема 2. Пусть K(u) монотонная функция и. 
0
)
(

 u
K
, при
0

u
и
.
2
,
2
)
(
)
(
)
(
1
1
2



m
m
N
v
F
t
t
v

Если 
)
,
0
(
)
(
0
x
z
x
u

, где 









4
)
(
)
,
(
2

a
t
v
x
t
z
, тогда существует глобальное решение 
задачи, для которого справедлива оценка 
)
,
(
)
,
(
x
t
z
x
t
u

в Q. 
Литература 
1. 
Мари Дж. Нелинейные диффузионные уравнения в биологии. //М., 
Мир,1983, 397 стр.
2. 
Колмогоров А. Н., Петровский И. Г., Пискунов Н.С.Исследование уравнения 
диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества и его применение к одной 
биологической проблеме. //Бюллетень МГУ, т. 1, C.1-25 
3. 
Арипов М. Метод эталонных уравнений для решения нелинейных краевых 
задач Ташкент, Фан, 1988, 137 с. 
4. 
Мukhamedieva D.K. System of quasilinear equations of reaction-diffusion tasks 
of kolmogorov-fisher type biological population task in two-dimensional case// IJRET: 
International Journal of Research in Engineering and Technology eISSN: 2319-1163 | pISSN: 
2321-7308 Impact Factor(JCC): 1.0174. Bangalore, India. 2014. Volume: 03 Issue: 07 | Jul-
2014, 327-334 p. 
5. 
Мухамедиева Д.К. Автомодельные решения системы реакции диффузии 
одной задачи биологической популяции типа Колмогорова-Фишера// ДАН РУз. – 
Ташкент, 2014, вып.3. Стр.21-24. 
6. 
Мukhamedieva D.K. Qualitative properties of solution of cross-diffusion model 
of Kolmogorov-Fisher type biological population task // International Journal of Applied 
Mathematics & Statistical Sciences (IJAMSS) ISSN(P): 2319-3972; ISSN(E): 2319-3980. 
Impact Factor (JCC): 1.8673. USA. 2014. Vol. 3, Issue 6, Nov 2014, 39-44 p. 
ТАЛАБА ФАОЛЛИГИ МОДЕЛИНИ ЯРАТИШ 
Мухамедиева Д.Т. (ТАТУ хузуридаги ДМ ва АДМЯМ, етакчи илмий ходим) 
Ёркулова Н.Э. (ТАТУ, магистр) 
Талабалар ўзлаштиришнинг сабабли-натижавий боғланишларини аниқлаш учун 
қуйидагилар зарур бўлади: 
1 Масалани шакллантириш:
– классификацион ва таърифловчи шкалаларни яратиш; 
– жорий омил-график ахборотни тўплаб, тизимга ўргатувчи танланмани киритиш.
2 Моделни синтезлаш ҳамда верификациялаш.

---

236 
3 Башоратлаш учун омилларнинг қийматини баҳолаш. Қўйилган масалани ечиш учун энг 
муҳим омилларни ажратиб кўрсатиш.
4 Моделни таҳлил этиш асосида қуйидаги саволларга жавоб бериш:
–машғулотлардаги давомат мазкур фан бўйича ўзлаштиришга қандай таъсир кўрсатади? 
– жинснинг давоматга таъсири қандай?
–«Жинс», 
«Шаҳар-қишлоқ», 
«Ўқув 
гуруҳи», 
«Ўзлаштириш», 
«Давомат» 
конструктларининг кўриниши қандай?
5 Таҳлилнинг натижаларини нолокал нейронлар ҳамда омилларнинг семантик тўрлари 
каби график шаклларда акслантириш.
Бизга талабанинг давомат ва олинган баҳолар тарихи маълум бўлсин. Талабанинг 
ютуқлари башоратини – таълим (бюджет-контракт); жинс; туғилган жойи; яшаш жойи, 
илмий тўгараклардаги иштироки; ўқишдан ташқари ишлари; дарсларга қатнашиши каби 
омилларга қараб қуриш талаб этилади.
Тажриба пайтида кирувчи ўзгарувчиларнинг сони 4тадан кўп бўлса, нейрон тўри 
ёрдамида ўқитиш вақти кўп маротаба ошган ва айрим пайтларда бир неча соатларга етган. 
Шунинг учун, бутун тўплам ичидан ўзгаручиларни seqsrch функцияси ёрдамида танлаб 
олишга қарор қилинди, бу функциянинг алгоритми қуйидагидан иборат. Фараз қилайлик, 
y(k) чиқувчи ўзгарувчига номзод 7 та кирувчи ўзгарувчи таъсир кўрсатиши мумкин 
бўлсин: В-К- Таълим (бюджет-контракт); Pol-Жинси; M-Roj-Туғилган жойи; М-Proj-Яшаш 
жойи; Nauch-d-Илмий тўгараклардаги иштироки; Rabota- Ўқишдан ташқари иши; Posehs-
Давомати. Моделнинг кирувчи ўзгарувчиларини танлаш учун олдинга қараб кетма-кет 
қидирувга (sequential forward search) асосланган эвристик ёндашувдан фойдаланилади. 
Бундай қидирувда ўрта квадратик хатоликнинг минимал хатолигини таъминловчи янги 
кирувчи ўзгарувчи ҳар бир қадамда моделга қўшилиб боради. Мазкур функциясининг 
ишлашига мисол 1-расмда келтирилган.
Расм -1 –Олдинга қараб кетма-кет қидирув усули билан нейро-норавшан моделнинг 
кирувчи ўзгарувчиларини селекциялаш 
Кирувчи ўзгарувчига 7 та номзодлар ичидан n (n<7) тасини танлаб оламиз. 
Кўрилаётган масаланинг биринчи қадамида 7 та кирувчи ўзгарувчидан чиқувчи 
ўзгарувчига ўрта квадратик хатоликнинг минимал хатолигини талабанинг қандай жинсга 

---

237 
мансублик омили таъминлади. Иккинчи қадамда биринчи қадамда танланган омилни 
қолган 6 та кирувчи ўзгарувчи билан биргаликда текширамиз. 6 та кирувчи ўзгарувчидан 
чиқувчи ўзгарувчига биринчи қадамда танланган омилни ҳисобга олган ҳолда ўрта 
квадратик хатоликнинг минимал хатолигини талабанинг дарсга қатнашиш омили 
таъминлади. Учинчи қадамда иккинчи қадамда танланган омилни қолган 5 та кирувчи 
ўзгарувчи билан биргаликда текширамиз. Бу жараённи ўрта квадратик хатоликни 
минимал хатолигини нечта ўзгарувчи таъминлашини аниқлаш билан тугатамиз ва 
кейинги, яъни талабаларнинг ўзлаштиришини моделини яратиш босқичига ўтамиз. 
Талабалар ўзлаштиришининг ночизиқли боғланишини Сугэно норавшан билимлар 
базаси ва регрессион модели ёрдамида аниқлашнинг иккита усули кўриб чиқилган. 
Аввалига норавшан аниқлаштириш масаласини қоидаларнинг хулосаларида шундай 
коэффициентларни қидириш деб қабул қиламизки, улар Сугено норавшан билимлар 
базаси бўйича мантиқий чиқариш натижалари ва кузатувларнинг маълумоти бўйича 
минимал хатоликни таъминлаб беради.
Олиб борилган тадқиқот натижасида Ўзбекистон Миллий Университетининг 
“Алгоритмлар назарияси” фани бўйича талабаларнинг ўзлаштириши тўғрисидаги ҳақиқий 
маълумотлар асосида аппроксимацияловчи моделларни қуришга асосланган башоратлаш 
усули таклиф этилди (2-расм).
 
Расм 2 – n-талабанинг алгоритмлар назарияси фанидан ўзлаштириш модели 
Таклиф этилган усул асосида ночизиқли боғланишни аниқлашнинг иккита усули- 
Сугэно норавшан билимлар базаси ва регрессион модел ёрдамида башорат қилишнинг 
аппроксимацияловчи модели яратилди. Яратилган модел ёрдамида омилларни ҳисобга 
олган ҳолда ҳар бир талабанинг ўзлаштиришини башорат қилиш имконига эга буламиз. 
Талабанинг 1- жорий дан олган бали (1 jb), 2 жорийдан олган бали (2 jb), 1-оралиқдан 
олган балини (1 ob) билган ҳолда 3- жорийдан (3 jb), 2- оралиқдан (2 ob) ва якунийдан (yb) 
оладиган балини башорат қилиш мумкин.
Биринчи модел бўйича башорат хатолиги- 0,07-3,86% ни, иккинчи модел бўйича 
эса 1,5-10,33% ни ташкил этди.