|
2-jadval.
Geometrik
jismlarning
nomlanishi
Geometrik
jismlarning
koʻrinishi
Geometrik
jismlarning
V-
hajmlari va unga
tegishli boʻlgan
parametrlarining
berilishi
Geometrik jism
yuzasini
hisoblash
Konus
S
T
=100 sm
2
S
T
= πR(R+l)
S
T
- konusning
toʻla sirti
R=3 sm
l=7,61 sm
H
R
V
2
3
1
V=71,68 sm
3
Silindr
S
T
=100 sm
2
S
T
=2 πR(R+H)
S
T
- silindrning
toʻla sirti
R=2,5 sm
H=3,86 sm
V= πR
2
H
V=75,75 sm
3
Sfera
S
T
=100 sm
2
S
T
=4 πR
2
S
T
- sharning toʻla
sirti
R=2,82 sm
3
3
4
R
V
V=93,88 sm
3
34
Jadvalda berilgan barcha sirtlarning toʻla sirti
S
T
=100 sm
2
ga teng qilib
olinadi. Lekin sirt hosil qiluvchi parametrlarga asosan ularning hajmlari har xil
boʻladi. Sirtlar ichida sferaning hajmi eng katta boʻladi. Bu ilmiy tadqiqotning
amaliyotga tadbigʻiga koʻp misollar keltirish mumkin.
Masalan: Suyuqlik saqlanadigan idishlar yasashda, bazi bir sirlarni
konstruksiyalashda va hokozalarda foydalanish mumkin.
Yuqoridagi keltirilgan masalalarni chizma geometriya fanidagi Sirtlarni
oʻzaro kesishish chiziqlarini yasash mavzusini oʻqitish jarayonida qiziqarli
ma‟lumotlar sifatida aytib ketilsa talabalarda fazoviy tassavvurlari rivojlanadi.
Ikkinchi tartibli sirtlarning oʻzaro kesishishi koʻpgina geometrik masalalarni
oʻz ichiga oladi.
Maʻlumki, ikkinchi tartibli sirtlar algebraik sirtlar turkumiga kiradi. Shuning
uchun ularning kesishish chiziqlari ham algebraik egri yoki toʻgʻri chiziq
boʻladi. Ikki sirt kesishish chizigʻining tartibi sirtlar tartibining koʻpaytmasiga
tengdir. Shunga koʻra, ikkita ikkinchi tartibli sirt kesishganda toʻrtinchi tartibli
kesishish chizigʻi hosil boʻladi. Baʻzi hollarda sirtlarning kesishish chizigʻi,
kesishuvchi sirtlarning vaziyati va shakliga qarab, turli tartibli egriliklarga
ajraladi. 4 sonini matematikada
1) 4=3+1, 2) 4=2+1+1,
3) 4=2+2, 4) 4=1+1+1+1
tarzida yozish mumkin boʻlgani kabi, ikkinchi tartibli sirtlarning kesishish
chiziqlari ham shu tartibdagi egri chiziqlarga ajraladi. Bularning geometrik
maʻnosi quyidagicha
1. Toʻrtinchi tartibli egri chiziq bitta uchinchi tartibli egri chizikda va toʻgʻri
chiziqqa ajralgan. Umumiy toʻgʻri chiziqli yasovchiga ega boʻlgan har qanday
chiziqli ikkinchi tartibli ikki sirtning kesishuvida bu holni koʻrish mumkin.
2. Toʻrtinchi tartibli egri chiziq bitta ikkinchi tartibli egri chiziqqa va ikkita
toʻgʻri chiziqqa ajraladi.
3. Toʻrtinchi tartibli egri chiziq ikkita ikkinchi tartibli egri chiziqqa ajralgan. Bu
holni keyinroq batafsil koʻrib chiqamiz.
35
4. Toʻrtinchi tartibli egri chiziq toʻrtta toʻgʻri chiziqqa ajraladi. Bu holni
umumiy oʻqqa ega boʻlgan aylanma va elliptik silindrlar misolida koʻrish
mumkin.
Monj teoremasiga koʻra
agar ikki oʻzaro kesishuvchi ikkinchi tartibli
sirtlarning tashqarisida yoki ichkarisida biror uchinchi ikkinchi tartibli sirtni
urinma vaziyatda chizish mumkin boʻlsa, u holda berilgan sirtlar ikkita tekis egri
chiziqlar boʻyicha kesishadi. Egri chiziqlarning tekisliklari urinish nuqtalarini
tutashtiruvchi toʻgʻri chiziq orqali oʻtadi.
Monj teoremasi muhandislik amaliyotida ikkinchi tartibli ikki sirtning
tashqarisida yoki ichkarisida sfera chizish mumkin boʻlgan hollarda ularning
kesishish chizigʻini yasash uchun qoʻllaniladi. Monj teoremasiga doir bir necha
misollarni koʻramiz. Chizmalarni frontal proyeksiyalar tekisligidagi tasvirlar
orqali berilgan.
Masalan, 28-rasmda oʻqlari kesishuvchi holda joylashgan ikki aylanma
kesishuvchi silindrlar ichiga sferalar chizilgan. Teoremaga asosan bu silindrlar
ikki
l
1
″ va
l
2
″ ellipslar boʻyicha kesishadi. 29-rasmda aylanma silindr bilan
konusning kesishish chizigʻini yasash koʻrsatilgan. Bunda silindr va konusga
urinuvchi sirt sfera, sirtlarning kesishish chiziqlari
l
1
″ va
l
2
″ ellipslardir.
Monj teoremasining truboprovodlarni loyihalashda qoʻllanilishi mumkin.
Oʻqlari oʻzaro
O
″ nuqtada kesishuvchi har xil diametrli ikki silindrik
I
va
II
trubalar berilgan. Ularni tutashtiruvchi oraliq trubalar yasash kerak boʻlsin (30-
rasm). Buning uchun avvalo trubaning
i
1
˝ va
i
2
˝ oʻqlarini
l
″ aylana yoyi bilan
tutashtiramiz. Soʻngra bu yoyni teng boʻlaklarga boʻlib, boʻlinish nuqtalarini
sferalarning markazi sifatida qabul qilamiz.
r
va
R
radiuslarni proporsional
oʻzgartirilgan holda sferalar chiziladi. Har ikki yonma-yon sferalarga urinmalar
oʻtkazib, konuslar hosil qilinadi. Ikkita yonma-yon konuslar umumiy ichki
sferaga ega boʻlgan uchun ellipslar boʻyicha kesishadi. Ular chizmada kesma
tarzida tasvirlangan.
36
Do'stlaringiz bilan baham: |
