Замонавий узлуксиз таълимни рақамлаштириш: педагогика соҳасида

 
Foydalanilgan adabiyotlar: 
1. Sh.Mirziyoevning 2019-yil 19-martdagi videoselektor ma'ruzasi. 
2. Muhammad Amin Yaxyo. Internetdagi tahdidlardan himoya 
Movarounnahr 2016 
3. B.Boltaev va boshqalar 7- sinf informatika va axborot 
texnologiyalari Toshkent 2017 
4. O'zbekiston Respublikasining 637-sonli “Ta'lim to'g'risida”gi 
Qonuni. 2020-yil 23-sentabr 
5. Xalq ta'limi tizimining 2030-yilgacha rivojlantirish Konsepsiyasi. 
2017-yil may 
6. www.ziyonet.uz 
7. www.google.uz 
8. www.wikipedia.org 
 
 
TESKARI FUNKSIYA VA ASOSIY ELEMENTAR 
FUNKSIYALARNING HOSILALARI 
Ismoilov K.Q., Raxmonqulova N.B.- Andijon davlat universiteti 
talabalari. 
 
Annotatsiya: 
teskari 
funksiya 
hamda 
asosiy 
elementar 
funksiyalarning hosilalari qanday olinishi haqidagi bilimlarimizni siz bilan 
birgalikda ko’rib chiqamiz va taxlil qilamiz. O’ylaymizki bu siz uchun 
foydali bo’ladi.
 

---

238 
Kalit so’zlar:
teskari funksiya, teorema, hosila,isbot,nuqta, 
ko`rsatkichli funksiya, interval 
Faraz qilaylik 
y=f(x)
funksiya [
a;b
] kesmada monoton o`suvchi, 
(
a;b
) intervalda 
y`=f`(x)
hosilaga ega va 

x

(a,b)
uchun 
f`(x)

0
bo`lsin. 
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: 
f(a)=

, f(b)=

.
U holda 
y=f(x)
funksiya 
uchun teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi haqidagi teorema 
shartlari bajariladi, chunki 
y=f(x)
funksiyaning uzluksizligi uning hosilaga 
ega ekanligidan kelib chiqadi. Shunday qilib, [

;

] kesmada 
y=f(x)
funksiyaga nisbatan teskari bo`lgan 
x=

(y)
funksiya mavjud bo`ladi. 
Teskari funksiya argumenti 
y 
ga 

y

0
orttirma beramiz. U holda 
x=

(y)
funksiya biror 

x=

(y+

y)-

(y)
orttirma oladi va teskari 
funksiyaning monotonligidan 

x

0,
uzluksizligidan esa 

y

0 da 

x

0 
ekanligi kelib chiqadi.
Endi 
x=

(y)
funksiyaning hosilasini topamiz. Yuqorida aytilganlarni 
e`tiborga olsak, hosilaning ta`rifiga ko`ra 
)
(
'
1
lim
1
lim
0
0
x
f
y
x
y
x
x
y










, demak
x
y
`=

`(y)=1/f`(x)
formula o`rinli ekan. 
Shunday qilib, quyidagi teorema isbot bo`ldi. 
Teorema
.
Agar 
y=f(x)
funksiya [
a;b
] kesmada monoton o`suvchi, 
(
a;b
) intervalning har bir nuqtasida noldan farqli 
y`=f`(x)
hosilaga ega 
bo`lsa, u holda bu funksiyaga teskari bo`lgan 
x=

(y)
funksiya 
(f(a);f(b))
intervalda hosilaga ega va 

y

(f(a);f(b))
uchun uning hosilasi 
1/f`(x)
ga 
teng bo`ladi. 
Ushbu teorema 
f(x)
funksiya kamayuvchi bo`lganda ham o`rinli 
ekanligini isbotlashni o`quvchilarga qoldiramiz.
Demak, teskari funksiya hosilasini hisoblash qoidasi
x
y
y
x
'
1
'

formula bilan ifodalanadi.