Законы вероятностей сложных событий. Задание



Download 70,55 Kb.
bet1/2
Sana23.02.2022
Hajmi70,55 Kb.
#143296
TuriЗакон
  1   2
Bog'liq
Расчет 1


«ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В

РАСЧЕТАХ НАДЕЖНОСТИ»



1. Законы вероятностей сложных событий.
Задание:

  1. Для заданного варианта задания определить надежность функционирования схемы. Вероятности безотказного состояния элементов за некоторое время Т заданы в таблице

  2. Рассчитать надежность схемы при условии, что элемент 4 работает безотказно.


вар.

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

Р8


схемы

9

0,94

0,9

0,93

0,96

0,95

0,95

0,97

0,92

5






1.Законы вероятностей сложных событий.
Задание:

  1. Для заданной схемы и значений вероятностей безотказного состояния элементов определить надежность функционирования схемы.

  2. Рассчитать надежность схемы при условии, что элемент 4 работает безотказно.




Схема соединений элементов.
Дано:
p1 = 0,94; p3 = 0,93; p5 = 0,95; p7 = 0,97;
p2 = 0,9; p4 = 0,96; p6 = 0,95; p8 = 0,92.
pсх – ?
Решение:
1) События отказа и рабочего состояния элемента являются взаимно противоположными событиями. По 5 закону (Закон вероятностей для противоположных событий) найдем вероятности отказов элементов схемы:
q1 = 1 – p1 = 1 – 0,94 =0,006;
q2 = 1 – p2 = 1 – 0,9 = 0,1;
q3 = 1 – p3 = 1 – 0,93 = 0,07;
q4 = 1 – p4 = 1 – 0,96 = 0,04;
q5 = 1 – p5 = 1 – 0,95 = 0,05;
q6 = 1 – p6 = 1 – 0,95 = 0,05;
q7 = 1 – p7 = 1 – 0,97 = 0,03;
q8 = 1 – p8 = 1 – 0,92 = 0,08.
Найдем вероятности отказа и безотказных состояний отдельных участков схемы методом эквивалентирования последовательно-параллельных структур. Рассмотрим участок схемы, содержащий последовательно соединенные элементы 1,2 и 3:


Так как этот участок останется в работе только в случае, когда оба элемента будут в рабочем состоянии, для определения вероятности рабочего состояния схемы воспользуемся 3 законом (Закон умножения вероятностей для независимых и совместимых событий):
p1-2-3 = p1· p2 · p3 = 0,94·0,9·0,93 =0,78678.
По 5 закону (Закон вероятностей противоположных событий) найдем вероятность отказа этого участка схемы:
q1-2-3 = 1 – p1-2-3 = 1 – 0,78678 = 0,21322.
Рассмотрим участок схемы, содержащий параллельно соединенные элементы
8 и 8:

Так как отказ этого участка возможен только при отказе обоих элементов
одновременно, для определения вероятности отказа воспользуемся 3 законом (Закон
умножения вероятностей для независимых и совместимых событий):
q8-8 = q8· q8 = 0,08 · 0,08 =0,064.
По 5 закону (Закон вероятностей противоположных событий) найдем вероятность
рабочего состояния участка схемы из элементов 8 и 8:


p8-8 = 1 – q8-8=1-0,064=0,936

Рассмотрим участок схемы, содержащий параллельно соединенные элементы


4,5 и 6:



Так как отказ этого участка возможен только при отказе обоих элементов
одновременно, для определения вероятности отказа воспользуемся 3 законом (Закон
умножения вероятностей для независимых и совместимых событий):
q4-5-6 = q4· q5 · q6 = 0,04·0,05·0,05 =0,0001.

По 5 закону (Закон вероятностей противоположных событий) найдем вероятность


рабочего состояния участка схемы из элементов 4,5 и 6:


p4-5-6 = 1 – q4-5-6=1-0,0001=0,9999

Пользуясь найденными значениями вероятностей сэквивалентированных участков 1-2-3 и 8-8, упростим схему:



Для параллельно работающих элементов 1-2-3 и 8-8 отказ этого участка возможен только при отказе обоих элементов одновременно, поэтому вероятность отказа:
q1-2-3-8-8 = q1-2-3· q8-8 = 0,21322· 0,064 =0,01364608.
Вероятность рабочего состояния участка схемы:
p1-2-3-8-8 = 1 – q1-2-3-8-8 = 1 – 0,01364608 = 0,98635392.
Пользуясь найденными значениями вероятностей рабочего состояния сэквивалентированных участков, упростим полученную схему:

Так как схема останется в работе только в случае, когда все три элемента будут находиться в рабочем состоянии, вероятность рабочего состояния схемы определим по 3 закону (Закон умножения вероятностей для независимых и совместимых событий):

Download 70,55 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish