Распределение Релея, Вейбулла и Парето и их применение



Download 496,5 Kb.
bet1/5
Sana01.07.2022
Hajmi496,5 Kb.
#725806
TuriСамостоятельная работа
  1   2   3   4   5



МИИСТРЕСТВО ПО РАЗВИТИЮ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И
КОММУНИКАЦИЙ РУСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
Ташкентский университет
Информационных технологий
Факультет –“Телекоммуникационные технологии”
Телекоммуникации
MTH202(2- курс)
Самостоятельная работа №1
Тема:” Распределение Релея, Вейбулла и Парето и их применение
По предмету Вероятность и статистика
Выполнил:Султанов М.С
Приняла:Чай З.С
План:
  1. Распределение Релея


2.Распределение Вейбулла
3.Распределение Парето
4.Применение распределений


Опред: Распределение Рэлея(названное в честь Уильяма Стратта) - это непрерывное распределение вероятностей, используемое для моделирования случайных величин, которые могут принимать только значения, равные или большие нуля.
Оно поддерживаемое на интервале  и параметризованное положительным вещественным числом σ (называемым "масштабным параметром распределения"), которое определяет общее поведение его функции плотности вероятности (PDF)

диаграмма показывает форму распределения Рэлея
Распределение Рэлея имеет следующую связь с другими распределениями вероятностей:
1.  Когда параметр масштаба (σ) равен 1, распределение Рэлея равно распределению хи-квадрат с 2 степенями свободы.
2. Распределение Рэлея является частным случаем распределения Вейбулла с параметром формы k = 2.
3.  Распределение Рэлея с масштабным параметром σ равно распределению Райса с Rice(0, σ).
1)Функция плотности вероятности:
где σ - масштабный параметр распределения.


  1. Рассмотрим двумерный вектор X=(Y,V), компоненты которого подчиненных закону Гаусса. Тогда


Функция распределения имеет вид:
где - среднее квадратическое отклонение исходного двухмерного распределения

Графики функции распределения Рэлея показаны z(плотность вероятности) и M(z) математическое ожидание почему именно 1,253 вычислим позже
Значение является параметром закона Рэлея.
Максимальное значение плотности равно и достигается при

графики плотности распределения Рэлея при различных
3) Математическое ожидание.

4)Дисперсия.

Следовательно,

  1. Среднее квадратическое отклонение.



6) Ассиметрия.


7)
8) Мода есть , а максимальный pdf (функции плотности вероятности) есть.

Пример:
Чтобы проиллюстрировать использование распределения Рэлея, рассмотрим стрельбу из лука по мишени диаметром 54 см, с центром которой совпадает началом прямоугольной системы координат. Расстояния от него до точек попадания стрел — это случайные величины, имеющие X и Y ортогональные составляющие (случайный вектор) Пусть средние квадратические отклонения разброса по абсциссе и ординате одинаковы и равны 5,6 см σx = σу = 5,6 см Расстояние от точки попадания стрелы до центра мишени (отклонение разброса) будет случайной величиной с распределением Рэлея, плотность вероятности для которой записывается в виде

Используя полученные выше результаты найдем, что математическое ожидание разброса есть R = = 0.429*2.3=1.01 см При помощи функции распределения вероятностей найдем вероятность непопадания в мишень:
P(не попадет в мишень)=
Аналогично, приняв диаметр яблочка мишени равным 2, 04 см, найдем, что
вероятность попадания в него будет P(попадание в яблоко)=


Опред: Распределение Вейбулла - это непрерывное распределение вероятностей, которое может соответствовать широкому диапазону форм распределения. 
Как и нормальное распределение, распределение Вейбулла описывает вероятности, связанные с непрерывными данными. Это распределение является необычайно универсальным распределением вероятностей, потому что оно может соответствовать различным формам. Он может даже приблизить нормальное распределение и другие распределения.

Распределение названо в честь шведского математика Володди Вейбулла, который представил его Американскому обществу инженеров-механиков (ASME) в 1951 году. Однако Вейбулл не обнаружил этого распределения. Действительно, другие математики использовали это распределение вероятностей в течение десятилетий. Одним из первых применений этого метода было моделирование размеров частиц в 1933 году.
1)Функция плотности вероятности случайной величины Вейбулла

Здесь λ= β (парметр масштаба)

Download 496,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish