Распределение Релея, Вейбулла и Парето и их применение

3.1 для x ≥ 0
3.2 F(x; k; λ) = 0 для x < 0
3.3 Если x = λ, то F(x; k; λ) = 1 − e⁻¹ ≈ 0.632 для всех значений k
4) Частота отказов h :

5)Среднее значение:

5. 
   Дисперсия:
   

7)Мода:

8)Медиана
Пример:
Вычислите распределение Вейбулла, α & β которого равно 2, 5 X1 = 1, X2 = 2.

1. 
   подставить все эти значения в приведенные выше формулы
   

P(X1 < X < X2) = e-(X1/β) α - e-(X2/β)α = P(1 < X < 2) = e-(1/5)2 - e-(2/5)2=0.9608-0.8521=0.1087

2. 
   Затем вычислите среднее значение:
   

Используйте формулу =5x Γ(1+1/2)=
5x* 0,8864=4.432
3)Медиана =
5x(0.6932)^(1/2) =5x0.8326=4.1629
4)Дисперсия
σ² =β^2= 5² [Γ(1 + 2/2) - Γ(1 + 1/2)²]= 25x[Γ(2)- Γ(1.5)²]= 25x1−0.7857=5.3575
5) стандартное отклонение
σ = √значение дисперсии=√(5.3575)= 2.3146

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, представляет собой степенное распределение вероятностей, которое совпадает с социальными, научнымии многими другими типами наблюдаемых явлений. Если X - случайная величина с распределением Парето (тип I),то вероятность того, что X больше некоторого числа x, задается формулой

где x_m - (обязательно положительное) минимально возможное значение X, а α - положительный параметр. Семейство распределений Парето параметризуется двумя величинами x_m и α. Когда это распределение используется для моделирования распределения богатства, то параметр α называется индексом Парето.