Функция вейбулл для расчета распределения вейбулла в excel

ФУНКЦИЯ ВЕЙБУЛЛ ДЛЯ РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙБУЛЛА В EXCEL

Функция ВЕЙБУЛЛ в Excel предназначена для определения интегральной функции распределения Вейбулла, а также плотность вероятности (в зависимости от значения, переданного в качестве последнего аргумента), и возвращает соответствующее числовое значение.

КОЭФФИЦИЕНТЫ И ПАРАМЕТРЫ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ЗАКОНУ ВЕЙБУЛЛА

Интегральная функция распределения соответствует значению вероятности события, при котором некоторая величина X, распределенная по закону Вейбулла, будет принимать значение, которое <=x.

Формула функции ВЕЙБУЛЛ:

Формула плотности вероятности для данного распределения:

Данное распределение характеризуется двумя основными параметрами:

1. 
   α - характеризует форму распределения.
   
2. 
   β - характеризует масштаб.
   

Оба параметра указываются значениями из диапазона от 0 (не включительно) до бесконечности со знаком плюс (при этом для практического применения распределения рационально в качестве параметра β (бетта) указывать значение >=1).

Распределение Вейбулла может быть преобразовано к обычному экспоненциальному распределению, если параметр α (альфа) принимает значение 1.

Целесообразность применения:

1. 
   Определение времени наработки без отказа до момента выхода из строя самого уязвимого элемента системы.
   
2. 
   Определение времени работы до момента разрушения вследствие внутренних причин (физический износ материала). Если причина разрушения материала обусловлена внешними факторами, применяют экспоненциальное распределение (то есть, принимают α=1).
   

Примечание:

Рассматриваемая функция использовалась до выхода MS Office версии 2010 года. В последующих версиях она заменена аналогичной функцией ВЕЙБУЛЛ.РАСП, однако оставлена для обеспечения совместимости.



ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙБУЛЛА В EXCEL

Пример 1. Определить интегральную функцию распределения Вейбулла и функцию плотности вероятности для некоторого значения x=85, если данная величина подчиняется закону распределения Вейбулла с α-параметром равным 17 и β-параметром равным 90.

Вид таблицы данных:

Для определения первого значения используем следующую запись:

Четвертый аргумент принимает значение ИСТИНА для расчета интегральной функции. Полученный результат:

Аналогичность определим функцию плотности:

Результат расчета:

В результате с помощью одной функции мы вычислили 2 коэффициента в Excel.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ В EXCEL