Zahiriddin muhammad bobur nomli

Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar

1. y=x2 funksiya grafigi va x1=-1, x2=-2 nuqtalarda y=x2 funksiya garafigiga o`tkazilgan urinmalar bilan chegaralangan shakl yuzini hisoblang. Javob: 2.25

2. x=y2 parabola yoyi va x=a to`g`ri chiziq bilan chegralangan shaklning yuzini hisoblang. Javob:
3. ellips bilan chegaralangan shakl yuzini aniqlang. Javob: .
4. y=x2-4 parabola va absissalar o`qi bilan chegaralangan shakl yuzini toping. Javob
5. y=-x2 va y= x egri chiziqlar, ordinatalar o`qi va x=1 to`g`ri chiziq bilan chegarlangan yuzini hisoblang. Javob
6. xy=10, y=0, x=2, x=5 chiziqlar bilan chegaralangan yuzini hisoblang. Javob .
7. y=x2-2x egri chiziq x=-1, x=1 to`g`ri chiziqlar va Ox o`qi bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang. Javob: 2
8. y=-x va y=3x-x2 chiziqlar bilan chegaralangan yuzini hisoblang. Javob
9. y=x2+1paralel,y=0,x=-1,x=4 to`gri chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang. Javob
10. teng yonli giperbola, x=1va x=3 to`gri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblang. Javob.


2. ANIQ INTEGRALNING FIZIK VA MEXANIK TATBIQLARI

Kattaligi o’zgaruvchan va _{ } funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani _{ } kesma bo’yicha harakatlantirganda bajarilgan _{ } ish

formula bilan hisoblanadi.
Biror o’zgarmas tezlik bilan to’gri chiziq bo’ylab tekis harakat qilayotgan moddiy nuqtaning _{ } vaqt oralig’ida bosib o’tgan _{ } masofasi _{ }formula bilan hisoblanadi.
Tezligi har bir _{ } vaqtda o’zgaruvchan va _{ }funksiya bilan aniqlanadigan notekis harakatda moddiy nuqtaning _{ } vaqt oralig’ida bosib o’tgan _{ } masofasi

formula bilan aniqlanadi.
Ma’lumki, inersiya momenti tushunchasi mexanikaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi. Tekislikda _{ } massaga ega bo’lgan _{ } moddiy nuqta berilgan bo’lib, bu nuqtadan biror _{ } o’qqacha ( yoki _{ } nuqtagacha) bo’lgan masofa _{ } ga teng bo’lsin. U holda _{ } miqdor _{ } moddiy nuqtaning _{ } o’qga (_{ } nuqtaga) nisbatan inersiya momenti deb ataladi.
Masalan, tekislikdagi _{ } massaga ega bo’lgan _{ } moddiy nuqtaning koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda
_{   }
formulalar orqali hisoblanadi.
Masalan, tekislikda har biri mos ravishda _{ } massaga ega bo’lgan _{ }, _{ }, …, _{ } moddiy nuqtalar sistemasining koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda

formulalar orqali ifodalanadi.
Biror _{ } egri chiziq yoyi bo’yicha massa tarqatilgan bo’lsin. Bu massali egri chiziq yoyining koordinata o’qlari hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari




formulalar orqali ifodalanadi.
_{ } tekislikda massalari _{ } bo’lgan _{ } material nuqtalar sistemasi berilgan bo’lsa, u holda, _{ } va _{ } ko’paytmalar _{ } massaning _{ } va _{ } o’qlariga nisbatan statik momentlari deyiladi.
Berilgan sistemaning og’irlik markazi koordinatalarini _{ } va _{ } lar bilan belgilaymiz. U holda, mexanika kursidan ma’lum bo’lgan




formulalarni yozishimiz mumkin.
_{ } tenglama bilan berilgan _{ } egri chiziq yoyining og’irlik markazi koordinatalari quyidagi integrallar bilan aniqlanadi :




_{ } chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura og’irlik markazining koordinatalari

formulalardan topiladi.