Yuqori darajali tenglamalarni yechish

bo'ladi.
Tasdiq isbotlandi.
Misol. ko'phadning Shturm sistemasini tuzing va haqiqiy ildizlarini ajrating.
Yechish. Avvalo berilgan ko'phad uchun Shturm sistemasini quramiz, uni qurishda yuqoridagi tasdiqdan foydalanamiz.
deb olamiz, deb esa ni hosilasini olamiz, ya'ni ni, bu holda deb olamiz ( Shturm sistemasidagi ko'phadlarni topishda musbat songa ko'paytirish yoki bo'lish mumkin). deb ni ga bo'lib qoldiqni teskari ishora bilan olamiz :

Demak, deb olamiz. ni topish uchun ni ga bo'lamiz va hosil bo'lgan qoldiqni teskari ishora bilan olamiz:
.
Bu holda bo'ladi.
Shunday qilib,

Endi oraliqlarda ishora almashishlar sonini hisoblash uchun quyidagi jadvalni tuzamiz:
Ushbu jadvaldan quyidagilarni aytish mumkin:

					3
0					1
					0
					1
					0
					2
					3

ekanligidan berilgan ko'phadning 3 ta haqiqiy ildizi bor. ekanligidan uni 2 ta ildizi manfiy, ekanligidan esa 1 ta ildizi musbat ekanligi kelib chiqadi.Bu ildizlar (-2,-1); (-1,0); (1,2) oraliqlarda joylashgan.

XULOSA

Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab mavzuga oid adabiyotlar, manbalar to’pladim. Men bu ish mavzusiga doir ma’lumotlarni o’rganib, ishni tayyorlash davomida yanada bilimlarimni oshirdim.
Kurs ishining mavzusi “Algebraik tenglamalar bo’yicha umumiy ma’lumotlar” bo’lib, u 3 ta bobdan tashkil topgan:
Birinchi bobda algebraik tenglama tushunchasi hamda ikki hadli tenglamalar o’rganilgan va ularga doir misollar ko’rilgan.
Ikkinchi bobda yuqori darajali tenglamalar, xususan, uchinchi darajali tenglamalar yechish metodi va to’rtinchi darajali tenglamalarni yechishning Ferrari va Lobachevskiy usullari ko’rilib, misollar bilan o’rganilgan.
Uchinchi bobda haqiqiy koeffisientli ko'phadning haqiqiy ildizlarini sonini aniqlash va ular joylashgan oraliqlarni topish usulini beradigan Shturm teoremasi va uni isboti keltirilgan hamda uni qo'llashga misol ko'rilgan.
Ushbu kurs ishi algebra va sonlar nazariyasi fanining muhim rivojlanayotgan tarmoqlaridan biri bo`lgan algebraik tenglamalar sohasiga doir bo`lib, ishda asosan quyidagi natijalarga erishilgan hamda ushbu ishni bajarish davomida bir qancha xulosalarga kelindi:
1) Algebraik tenglamalar va ularning ba’zi bir xossalari o`rganilgan.
2) Yuqori darajali ikki hadli tenglamalar qarab chiqilgan.
3) Uchinchi va to’rtinchi darajali tenglamalarni yechish metodlari tahlil qilingan.
4) Ko'phadning haqiqiy ildizlar sonini Shturm usulidan foydalanib hisoblash mumkin.
5) Har qanday karrali ildizga ega bo'lmagan haqiqiy koeffisientli ko'phad Shturm sistemasiga ega bo'ladi.
Shunday qilib, ushbu kurs ishi algebra va sonlar nazariyasi fanining asosiy tarmoqlaridan biri bo`lgan algebraik tenglamalar va ularning yechimlariga bag`ishlangan bo`lib, bu ish qiziquvchi talaba yoshlar, yosh matematik o`qituvchilar, magistrlar, loyihalash va texnik xodimlarning o`z bilimlarini oshirishda yanada xizmat qiladi deb o`ylaymiz.