Misol. Quyidagi ko‘phad uchun Shturm usulini qo‘llab, uning ildizlari sonini toping

Misol. Quyidagi ko‘phad uchun Shturm usulini qo‘llab, uning ildizlari sonini toping:

Shturm teoremasini qo‘llash uchun h(x) ko‘phad karrali ildizlarga ega bo‘lmasligi kerak. Lekin biz buni alohida tekshirib o‘tirmaymiz, chunki, Shturm sistemasini qurish jarayonida ushbu ko‘phad va uning hosilasi o‘zaro tubligini ham tekshiriladi. Shuning uchun berilgan ko‘phad uchun Shturm sistemasini quramiz:


h₅(x)=-1 bo‘lganligi uchun h(x) vah^’(x) ko‘phadlar o‘zaro tub. Demak, h(x)ko‘phad
karrali ildizlarga ega emas. Ushbu ko‘phadlarning x=-∞ va x=∞ holatlardagi ishoralarini aniqlaymiz. Buning uchun faqatgina ko‘phadlarning kata koeffitsientlari ishoralariga va ko‘phadlarning darajalariga qarash yetarli:

Demak, berilgan h(x) ko‘phad 3 ta haqiqiy ildizga ega. Bundan tashqari

ekanligidan h(x) ko‘phadning 2 ta manfiy va bitta musbat ildizlarga egaligi kelib chiqadi.