Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

Kvadrat tenglama - bu ax 2 + bx + c \u003d 0 shaklidagi tenglama, bu erda a, b va c koeffitsientlari ixtiyoriy sonlar va a ≠ 0 bo'ladi.
Muayyan echim usullarini o'rganishdan oldin barcha kvadrat tenglamalarni shartli ravishda uchta sinfga bo'lish mumkinligini ta'kidlaymiz:

1. 
   Ildiz yo'q;
   
2. 
   To'liq bitta ildizga ega bo'ling;
   
3. 
   Ularning ikkita alohida ildizi bor.
   

Bu kvadrat har doim mavjud va noyob bo'lgan kvadrat va chiziqli tenglamalar o'rtasidagi muhim farqdir. Tenglama necha ildizga ega ekanligini qanday aniqlaysiz? Buning uchun ajoyib narsa bor - diskriminant.
Diskriminant
Ax 2 + bx + c \u003d 0 kvadrat tenglamasi berilsin.Shunda diskriminant shunchaki D \u003d b 2 - 4ac soniga teng.
Ushbu formulani yoddan bilishingiz kerak. Qaerdan kelib chiqqanligi - bu endi muhim emas. Yana bir narsa muhim: diskriminant belgisi bilan siz kvadrat tenglamaning necha ildizi borligini aniqlashingiz mumkin. Aynan:

1. 
   Agar D.< 0, корней нет;
   
2. 
   Agar D \u003d 0 bo'lsa, aynan bitta ildiz mavjud;
   
3. 
   Agar D\u003e 0 bo'lsa, ikkita ildiz bo'ladi.
   

Iltimos, diqqat qiling: diskriminant ildizlarning sonini bildiradi va ularning belgilarini emas, negadir ko'pchilik ishonadi. Misollarga qarang - va siz hamma narsani tushunasiz:
Vazifa. Kvadrat tenglamalar necha ildizga ega:

1. 
   x 2 - 8x + 12 \u003d 0;
   
2. 
   5x 2 + 3x + 7 \u003d 0;
   
3. 
   x 2 - 6x + 9 \u003d 0.
   

Birinchi tenglama uchun koeffitsientlarni yozamiz va diskriminantni topamiz:
a \u003d 1, b \u003d -8, c \u003d 12;
D \u003d (-8) 2 - 4 1 12 \u003d 64 - 48 \u003d 16
Demak, diskriminant ijobiy, shuning uchun tenglama ikki xil ildizga ega. Ikkinchi tenglamani shunga o'xshash tarzda tahlil qilamiz:
a \u003d 5; b \u003d 3; c \u003d 7;
D \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131.
Diskriminant salbiy, ildizlar yo'q. Oxirgi tenglama qoladi:
a \u003d 1; b \u003d -6; c \u003d 9;
D \u003d (-6) 2 - 4 1 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.
Diskriminant nolga teng - bitta ildiz bo'ladi.
E'tibor bering, har bir tenglama uchun koeffitsientlar yozilgan. Ha, bu uzoq, ha, zerikarli - lekin siz koeffitsientlarni aralashtirmaysiz va ahmoqona xatolarga yo'l qo'ymaysiz. O'zingiz uchun tanlang: tezlik yoki sifat.
Aytgancha, agar siz "qo'lingizni to'ldirsangiz", bir muncha vaqt o'tgach, siz barcha koeffitsientlarni yozishingizga hojat qolmaydi. Siz bunday operatsiyalarni boshingizda bajarasiz. Ko'pchilik buni 50-70 tenglama echilganidan keyin biron bir joyda qilishni boshlaydilar - umuman olganda, unchalik emas.
Kvadratik ildizlar
Endi echimga o'tamiz. Agar diskriminant D\u003e 0 bo'lsa, ildizlarni quyidagi formulalar orqali topish mumkin:
Kvadrat tenglama ildizlari uchun asosiy formula
D \u003d 0 bo'lganda, ushbu formulalardan istalganidan foydalanishingiz mumkin - siz bir xil sonni olasiz, bu javob bo'ladi. Nihoyat, agar D.< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1.