Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

x 2 - 2x - 3 \u003d 0;

15 - 2x - x 2 \u003d 0;

x 2 + 12x + 36 \u003d 0.

Birinchi tenglama:
x 2 - 2x - 3 \u003d 0 ⇒ a \u003d 1; b \u003d -2; c \u003d -3;
D \u003d (-2) 2 - 4 1 (-3) \u003d 16.
D\u003e 0 ⇒ tenglama ikkita ildizga ega. Keling, ularni topamiz:
Ikkinchi tenglama:
15 - 2x - x 2 \u003d 0 ⇒ a \u003d -1; b \u003d -2; c \u003d 15;
D \u003d (-2) 2 - 4 (-1) 15 \u003d 64.
D\u003e 0 ⇒ tenglama yana ikkita ildizga ega. Keling, ularni topamiz
\\ [\\ begin (align) & ((x) _ (1)) \u003d \\ frac (2+ \\ sqrt (64)) (2 \\ cdot \\ chap (-1 \\ right)) \u003d - 5; \\\\ & ((x) _ (2)) \u003d \\ frac (2- \\ sqrt (64)) (2 \\ cdot \\ chap (-1 \\ o'ng)) \u003d 3. \\\\ \\ end (align) \\]
Nihoyat, uchinchi tenglama:
x 2 + 12x + 36 \u003d 0 ⇒ a \u003d 1; b \u003d 12; c \u003d 36;
D \u003d 12 2 - 4 · 1 · 36 \u003d 0.
D \u003d 0 ⇒ tenglama bitta ildizga ega. Istalgan formuladan foydalanish mumkin. Masalan, birinchisi:
Misollardan ko'rinib turibdiki, hamma narsa juda oddiy. Agar siz formulalarni bilsangiz va hisoblashni bilsangiz, hech qanday muammo bo'lmaydi. Ko'pincha, formuladagi salbiy koeffitsientlarni almashtirishda xatolar yuzaga keladi. Bu erda yana yuqorida tavsiflangan texnika yordam beradi: formulani so'zma-so'z ko'rib chiqing, har bir qadamni yozing - va tez orada siz xatolardan xalos bo'lasiz.
To'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalar
Kvadrat tenglama ta'rifda keltirilganidan bir oz farq qiladi. Masalan; misol uchun:

1. 
   x 2 + 9x \u003d 0;
   
2. 
   x 2 - 16 \u003d 0.
   

Ushbu tenglamalarda atamalardan biri etishmayotganligini ko'rish oson. Bunday kvadratik tenglamalarni echish standartlardan ko'ra osonroq: ular uchun diskriminantni hisoblashning hojati yo'q. Shunday qilib, yangi kontseptsiyani taqdim etamiz:
Ax 2 + bx + c \u003d 0 tenglama, agar b \u003d 0 yoki c \u003d 0 bo'lsa, ya'ni to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama deyiladi, ya'ni. o'zgaruvchan x yoki erkin elementdagi koeffitsient nolga teng.
Albatta, bu koeffitsientlarning ikkalasi ham nolga teng bo'lganda, juda qiyin vaziyat mumkin: b \u003d c \u003d 0. Bu holda tenglama ax 2 \u003d 0 shaklini oladi. Shubhasiz, bunday tenglama bitta ildizga ega: x \u003d 0.
Qolgan ishlarni ko'rib chiqamiz. B \u003d 0 bo'lsin, shunda ax 2 + c \u003d 0 shaklidagi to'liq bo'lmagan kvadratik tenglamani olamiz.
Arifmetik kvadrat ildiz faqat manfiy bo'lmagan sondan mavjud bo'lganligi sababli, oxirgi tenglik faqat (−c / a) ≥ 0 uchun mantiqiy bo'ladi.

1.