2-mavzu. Determinantlar va ularning asosiy xossalari. Reja



Download 132,15 Kb.
Sana29.12.2021
Hajmi132,15 Kb.
#80321
Bog'liq
1-reja


2-MAVZU. Determinantlar va ularning asosiy xossalari.

Reja:

2.1. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar va ularning xossalari.

2.2. Determinantlarni hisoblash qoidalari. Minor va algebraik to‘ldiruvchilar.

2.3.Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usulida yechish.


Tayanch iboralar: Ikkinchi tartibli determinant, uchinchi tartibli determinant, determinantni hisoblashni uchburchak usuli, determinantni hisoblashni minorlarga yoyish usuli, determinantni hisoblashni Sarrius usuli. Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usulida yechish.

2.1. Determinantlar

Determinant- matritsalarni geometriyaga tadbiq qilishda matritsalar uchun muhim qo'shimcha. Uchlari nuqtalarda joylashgan parallelogramni ko'rib chiqaylik . Pifagor teoremasidan foydalanib, ikki tomon va diagonal uzunligiga ega bo’lamiz



Parallelogram yuzasi quyidagicha topiladi





2.1 Rasm
Parallelogram yuzasi ga teng.

bunda tomonlar orasidagi burchak. belgisi yo'nalishlariga qarab tanlanadi. Bundan tashqari, kosinuslar teoremasiga ko’ra

(1.8) va (1.9) tengliklar yordamida ni bartaraf etish orqali, ba'zi algebraik amallardan keyin, quyidagi tenglikni hosil qilamiz

(2.3)

(Agar vektorlarni vektorial ko’paytmasidan habardor bo’lsangiz O’zgaruvchilarning bunday kombinatsiyasi determinant deyiladi va quyidagicha belgilanadi


(2.4)

Umuman olganda tartibli matritsa uchun



(2.5)

Parallelogramning uch o'lchovli analogi bo’lgan parallelepipedning barcha oltita yoqlari parallelogramlardan iborat bo’ladi. 2.2-rasmda bir uchi nuqtada, unga qarama-qarshi uchi



nuqtada, uchta uchi nuqtalarda joylashgan parallelepiped tasvirlangan. Ba'zi algebraik va trigonometrik almashtirishlardan foydalanib, parallelepipedning hajmini topish mumkin

(2.6)
Vektor tahlildan foydalanib hosil qilish mumkin, bunda vektorlar mos ravishda uchlari nuqtada bo’lgan oxirlari nuqtalarda bo’lgan vektorlar.]


2.2 Rasm
Parallelepipedning hajmi determinantga teng.

Xuddi shu tariqa tartibli determinantni o’lchovli giperparallelepipedning giperhajmi sifatida keltirish mumkin.

Umuman olganda tartibli matritsaning determinantini quyidagicha hisoblash mumkin



determinantni asosiy diogonali elementlarining ko’paytmasi bilan qo’shimcha diagonal elementlari ko’paytmasi ayirmasi sifatida hisoblash mumkin:

Xuddi shu kabi determinant uchun:



bunda dastlabki ikki ustunlar determinantning o'ng tarafida takroran yozilgan.

Ko’pgina kitoblarda determinantlar minorlar va kofaktorlar orqali hisoblash ko’rsatilgan, biroq bu usul kompyuter dasturlari yordamida determinantlar hisoblash imkonini bermaydi. Ikkita ustun yoki satr almashtirilganda determinantni qiymati teartibli determinantlarda tekshirish oson. Agar bitta satr yoki ustun mos ravishda ikkinchi satr yoki ustunga biror sonni ko’paytirish orqali hosil qilinsa determinantning qiymati nolga teng bo’ladi.

Ikkita matritsalarining ko’paytmasining determinant, har birining determinantlarining ko’paytmasiga teng. Uch yoki undan ko’p matritsalarning har qanday tartibdagi aralash ko’paytmalarining determinanti bir xil bo’ladi:



. (2.8)

Determinantni hisoblash usullari:

1-usul. Uchinchi tartibli determinantni uchburchak usulida hisoblash.

Uchinchi bosqichda esa hosil bo’lgan birinchi yig’indidan ikkinchisi ayriladi. Buni quyidagi sxemada ifodalaymiz:

Ushbu sxema bo’yicha quyidagi determinantni hisoblaymiz:



2-usul. Determinantni Sarrius usulida hisoblash

Determinantni Sarrius usulida hisoblash ikki xil yo’l bilan amalga oshiriladi:

1. Determinantning o’ng yoniga birinchi va ikkichi ustun elementlari qo’shimcha yozilib, 1- sxema yordamida yechiladi.

2. Determinantning ost tomoniga birinchi va ikkinchi satr elementlari qo’shimcha yozilib, 2-sxema yordamida hisoblanadi:

3-usul. Yoyib yozish usuli. Bu usulni minorlarga yoyish usuli yoki tartibini pasaytirib hisoblash usuli ham deyish mumkin. Determinantni birinchi satr elementlari bo’yicha yoysak, quyidagicha bo’ladi:




Download 132,15 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish