Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

tenglamaning ikkala tomonini ham songa bo'lish a, nolga teng emas, biz qisqartirilgan kvadrat tenglamani olamiz: x 2 + b a · x + c a \u003d 0;

hosil bo'lgan tenglamaning chap tomonidagi to'liq kvadratni tanlang:
x 2 + ba x + ca \u003d x 2 + 2 b 2 a x + b 2 a 2 - b 2 a 2 + ca \u003d \u003d x + b 2 a 2 - b 2 a 2 + ca
Shundan so'ng, tenglama quyidagicha bo'ladi: x + b 2 · a 2 - b 2 · a 2 + c a \u003d 0;

endi belgini teskari tomonga o'zgartirib, so'nggi ikki atamani o'ng tomonga o'tkazish mumkin, shundan so'ng biz quyidagilarni olamiz: x + b 2 · a 2 \u003d b 2 · a 2 - c a;

nihoyat, oxirgi tenglikning o'ng tomonida yozilgan ifodani o'zgartiramiz:
b 2 a 2 - c a \u003d b 2 4 a 2 - c a \u003d b 2 4 a 2 - 4 a c 4 a 2 \u003d b 2 - 4 a c 4 a 2.

Shunday qilib, biz x + b 2 a 2 \u003d b 2 - 4 a c 4 a 2 tenglamaga keldik, bu asl tenglamaga teng a x 2 + b x + c \u003d 0.
Biz avvalgi paragraflarda bunday tenglamalarning echimini tahlil qildik (to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalarning echimi). Oldindan to'plangan tajriba x + b 2 a 2 \u003d b 2 - 4 a c 4 a 2 tenglamaning ildizlari to'g'risida xulosa chiqarishga imkon beradi:

• 
  b 2 - 4 a c 4 a 2 da< 0 уравнение не имеет действительных решений;
  
• 
  b 2 - 4 a c 4 a 2 \u003d 0 uchun tenglama x + b 2 a 2 \u003d 0 ko'rinishga ega, keyin x + b 2 a \u003d 0 bo'ladi.
  

Demak, x \u003d - b 2 · a yagona ildizi ravshan;

• 
  b 2 - 4 a c 4 a 2\u003e 0 uchun to'g'ri bo'ladi: x + b 2 a \u003d b 2 - 4 a c 4 a 2 yoki x \u003d b 2 a - b 2 - 4 ac 4 a 2, bu bir xil x + - b 2 a \u003d b 2 - 4 ac 4 a 2 yoki x \u003d - b 2 a - b 2 - 4 a c 4 a 2, ya'ni. tenglama ikkita ildizga ega.
  

X + b 2 a 2 \u003d b 2 - 4 a c 4 a 2 (va shuning uchun asl tenglama) tenglamasining ildizlari borligi yoki yo'qligi b 2 - 4 a c 4 ifoda belgisiga bog'liq degan xulosaga kelish mumkin. · O'ng tomonda yozilgan A 2. Va bu ifoda belgisi raqamning, (maxrajning) belgisi bilan o'rnatiladi 4 a 2 har doim ijobiy bo'ladi), ya'ni ifoda belgisi b 2 - 4 a v... Ushbu ibora b 2 - 4 a v ism berilgan - kvadrat tenglamaning diskriminanti va D harfi uning belgilanishi sifatida aniqlanadi. Bu erda siz diskriminantning mohiyatini yozishingiz mumkin - uning qiymati va belgisi bilan kvadrat tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo'ladimi, agar shunday bo'lsa, ildizlarning soni qancha - bitta yoki ikkita.
X + b 2 a 2 \u003d b 2 - 4 a c 4 a 2 tenglamaga qaytamiz. Diskriminant uchun yozuv yordamida uni qayta yozamiz: x + b 2 · a 2 \u003d D 4 · a 2.
Keling, yana xulosalarni tuzaylik:
Ta'rif 9

•