Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

agar ildiz yo'q bo'lsa,

ikkita ildizga ega va agar bo'lsa.

A · x 2 + c \u003d 0 shaklidagi to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalarni echish misollarini ko'rib chiqing.
9 x 2 + 7 \u003d 0 kvadrat tenglamasidan boshlaymiz. Erkin atamani tenglamaning o'ng tomoniga o'tkazgandan so'ng, u 9 · x 2 \u003d -7 shaklini oladi. Olingan tenglamaning ikkala tomonini 9 ga bo'linib, etib kelamiz. O'ng tomonda manfiy raqam bo'lganligi sababli, bu tenglamaning ildizlari yo'q, shuning uchun dastlabki to'liq bo'lmagan kvadratik tenglama 9 · x 2 + 7 \u003d 0 ning ildizi yo'q.
−x 2 + 9 \u003d 0 boshqa to'liqsiz kvadratik tenglamani eching. To'qqizni o'ngga siljiting: -x 2 \u003d -9. Endi biz ikkala tomonni -1 ga ajratamiz, x 2 \u003d 9 ga erishamiz. O'ng tomonda ijobiy raqam mavjud, undan xulosa qilamiz yoki. Keyin yakuniy javobni yozamiz: to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama equx 2 + 9 \u003d 0 ikkita ildizga ega x \u003d 3 yoki x \u003d -3.
a x 2 + b x \u003d 0
So'nggi turdagi to'liqsiz kvadrat tenglamalarni c \u003d 0 uchun echimi bilan shug'ullanish qoladi. A x 2 + b x \u003d 0 shaklidagi to'liq bo'lmagan kvadratik tenglamalar echishga imkon beradi faktorizatsiya usuli... Shubhasiz, biz tenglamaning chap tomonida joylashgan bo'lishi mumkin, buning uchun umumiy x faktorini ajratish kifoya. Bu bizga asl to'liq bo'lmagan kvadratik tenglamadan x · (a · x + b) \u003d 0 shaklidagi ekvivalent tenglamaga o'tishga imkon beradi. Va bu tenglama x \u003d 0 va a x + b \u003d 0 ikkita tenglamaning kombinatsiyasiga tengdir, ularning oxirgisi chiziqli va ildizi x \u003d -b / a ga teng.
Shunday qilib, a x 2 + b x \u003d 0 tugallanmagan kvadratik tenglama ikkita ildizga ega x \u003d 0 va x \u003d -b / a.
Materialni mustahkamlash uchun biz aniq bir misolning echimini tahlil qilamiz.
Misol.
Tenglamani eching.
Qaror.
Qavs ichidan x ni siljitish tenglamani beradi. Bu x \u003d 0 va ikkita tenglamalarga teng. Natijada paydo bo'lgan chiziqli tenglamani echamiz: va aralash sonni oddiy kasrga bo'lgandan keyin topamiz. Shuning uchun asl tenglamaning ildizlari x \u003d 0 va.
Kerakli amaliyotni qo'lga kiritgandan so'ng, bunday tenglamalarga echimlarni qisqacha yozish mumkin:
Javob:
x \u003d 0,.
Diskriminant, kvadrat tenglama ildizlari formulasi
Kvadrat tenglamalarni echishning tub formulasi mavjud. Yozamiz kvadratik formula:, qaerda D \u003d b 2 -4 a c - deb nomlangan kvadratik diskriminant... Notation asosan shuni anglatadi.
Kvadrat tenglamalarning ildizlarini topishda ildiz formulasi qanday olinganligi va qanday qo'llanilishini bilish foydalidir. Keling, buni aniqlaymiz.
Kvadrat tenglama ildizlari formulasini chiqarish
Aytaylik, a x 2 + b x + c \u003d 0 kvadrat tenglamani echishimiz kerak. Keling, bir nechta ekvivalent o'zgarishlarni amalga oshiraylik:

•