Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

a x 2 \u003d -c tenglamani beradigan c ni o'ng tomonga siljiting,

va ikkala qismni a ga bo'ling, biz olamiz.

Olingan tenglama uning ildizlari to'g'risida xulosa chiqarishga imkon beradi. A va c qiymatlariga qarab, ifoda qiymati manfiy (masalan, a \u003d 1 va c \u003d 2 bo'lsa) yoki ijobiy, (masalan, a \u003d -2 va c \u003d 6 bo'lsa) bo'lishi mumkin. , keyin), u nolga teng emas, chunki c ≠ 0 sharti bilan. Keling, ishlarni alohida ko'rib chiqaylik.
Agar bo'lsa, unda tenglamaning ildizi yo'q. Ushbu gap har qanday sonning kvadrati manfiy bo'lmagan son ekanligidan kelib chiqadi. Bundan kelib chiqadiki, har qanday p soni uchun tenglik haqiqiy bo'lishi mumkin emas.
Agar bo'lsa, unda tenglama ildizlari bilan vaziyat boshqacha. Bunday holda, agar siz esingizda bo'lsa, unda tenglamaning ildizi darhol aniq bo'ladi, chunki bu raqam. Raqam ham tenglamaning ildizi ekanligini taxmin qilish oson, albatta. Ushbu tenglamaning boshqa ildizlari yo'q, masalan, qarama-qarshilik bilan ko'rsatilishi mumkin. Qani buni bajaraylik.
Faqat x 1 va −x 1 sifatida yangragan tenglamaning ildizlarini belgilaylik. Aytaylik, tenglamada x 1 va −x 1 ko'rsatilgan ildizlardan farq qiladigan yana bitta x 2 ildiz mavjud. Ma'lumki, uning ildizlarini x o'rniga tenglamaga almashtirish tenglamani haqiqiy sonli tenglikka aylantiradi. X 1 va −x 1 uchun bizda, x 2 uchun bizda mavjud. Raqamli tengliklarning xossalari haqiqiy sonli tengliklarni davrma-bosqich ayirboshlashni amalga oshirishga imkon beradi, shuning uchun tengliklarning tegishli qismlarini ayirboshlash x 1 2 −x 2 2 \u003d 0 ga teng. Raqamlarga ega amallarning xossalari, hosil bo'lgan tenglikni (x 1 - x 2) · (x 1 + x 2) \u003d 0 sifatida qayta yozishga imkon beradi. Biz bilamizki, ikkita sonning ko'paytmasi nolga teng, agar ulardan kamida bittasi nolga teng bo'lsa. Shunday qilib, olingan tenglikdan x 1 - x 2 \u003d 0 va / yoki x 1 + x 2 \u003d 0, ya'ni bir xil, x 2 \u003d x 1 va / yoki x 2 \u003d -x 1 ekanligi kelib chiqadi. Shunday qilib biz ziddiyatga keldik, chunki boshida x 2 tenglamaning ildizi x 1 va −x 1 dan farq qiladi. Bu tenglamaning va dan boshqa ildizi yo'qligini isbotlaydi.
Keling, ushbu moddaning ma'lumotlarini umumlashtiramiz. To'liq bo'lmagan a x 2 + c \u003d 0 kvadrat tenglama bu tenglamaga teng

•