Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

To'liq bo'lmagan kvadrat tenglama Kvadrat tenglama shundaymi? a x 2 + b x + c \u003d 0,bu erda koeffitsientlarning kamida bittasi bva v(yoki ikkalasi ham) nolga teng.
To'liq kvadrat tenglama - barcha sonli koeffitsientlar nolga teng bo'lmagan kvadratik tenglama.
Keling, nima uchun kvadrat tenglamalar turlariga aynan shunday nomlar berilganligini muhokama qilaylik.
B \u003d 0 uchun kvadrat tenglama shaklni oladi a x 2 + 0 x + c \u003d 0bu xuddi shunday a x 2 + c \u003d 0... Qachon c \u003d 0 kvadrat tenglama quyidagicha yoziladi a x 2 + b x + 0 \u003d 0ga teng bo'lgan a x 2 + b x \u003d 0... Qachon b \u003d 0 va c \u003d 0 tenglama bo'ladi a x 2 \u003d 0... Biz olgan tenglamalar to'liq kvadratik tenglamadan farq qiladi, chunki ularning chap tomonlarida x o'zgaruvchisi bo'lgan atama, yoki erkin atamasi yoki ikkalasi birdaniga bo'lmaydi. Aslida, bu fakt ushbu turdagi tenglamalarga nom berdi - to'liqsiz.
Masalan, x 2 + 3 x + 4 \u003d 0 va - 7 x 2 - 2 x + 1, 3 \u003d 0 to'liq kvadrat tenglamalar; x 2 \u003d 0, - 5 x 2 \u003d 0; 11 x 2 + 2 \u003d 0, - x 2 - 6 x \u003d 0 - to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalar.
To'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalarni echish
Yuqoridagi ta'rif quyidagi to'liqsiz kvadrat tenglamalarning turlarini ajratib ko'rsatishga imkon beradi:

• 
  a x 2 \u003d 0, bunday tenglama koeffitsientlarga mos keladi b \u003d 0 va c \u003d 0;
  
• 
  b \u003d 0 uchun a x 2 + c \u003d 0;
  
• 
  a x 2 + b x \u003d 0 da c \u003d 0.
  

To'liq bo'lmagan kvadratik tenglama har bir turining echimini ketma-ket ko'rib chiqing.
A x 2 \u003d 0 tenglamaning echimi
Yuqorida aytib o'tilganidek, bu tenglama koeffitsientlarga mos keladi b va vnolga teng. Tenglama a x 2 \u003d 0 ekvivalent tenglamaga aylantirish mumkin x 2 \u003d 0, biz asl tenglamaning ikkala tomonini ham songa bo'lish orqali olamiz anolga teng emas. Tenglamaning ildizi ekanligi aniq haqiqatdir x 2 \u003d 0 bu nolga teng, chunki 0 2 = 0 ... Ushbu tenglamaning boshqa ildizlari yo'q, uni daraja xususiyatlari bilan izohlash mumkin: har qanday son uchun p,nolga teng emas, tengsizlik rost p 2\u003e 0, shundan kelib chiqadigan narsa p ≠ 0 tenglik p 2 \u003d 0hech qachon erishib bo'lmaydi.
Ta'rif 5
Shunday qilib, a x 2 \u003d 0 tugallanmagan kvadratik tenglama uchun noyob ildiz mavjud x \u003d 0.
2-misol
Masalan, to‘liqsiz kvadratik tenglamani yechamiz - 3 x 2 \u003d 0... Bu tenglamaga teng x 2 \u003d 0, uning yagona ildizi x \u003d 0, keyin asl tenglama ham bitta ildizga ega - nol.
Qisqacha qaror quyidagicha qabul qilinadi:
- 3 x 2 \u003d 0, x 2 \u003d 0, x \u003d 0.
A x 2 + c \u003d 0 tenglamaning echimi
Keyingi qadam to'liq bo'lmagan kvadratik tenglamalarning echimi, bu erda b \u003d 0, c-0, ya'ni shakldagi tenglamalar a x 2 + c \u003d 0... Ushbu tenglamani atamani tenglamaning bir tomonidan ikkinchisiga o'tkazib, belgisini teskarisiga o'zgartirib, tenglamaning ikkala tomonini nolga teng bo'lmagan songa bo'lish orqali o'zgartiramiz:

•