Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

uchun hech qanday ildiz bo'lmaydi - c a< 0 ;

ikkita ildizga ega bo'ladi x \u003d - c a va x \u003d - - c a uchun - c a\u003e 0.

Tenglamalarni echishga misollar keltiraylik a x 2 + c \u003d 0.
3-misol
Kvadrat tenglama berilgan 9 x 2 + 7 \u003d 0.Uning echimini topish kerak.
Qaror
Erkin atamani tenglamaning o'ng tomoniga o'tkazamiz, keyin tenglama shaklni oladi 9 x 2 \u003d - 7.
Hosil bo'lgan tenglamaning ikkala tomonini quyidagiga bo'lamiz 9 , biz x 2 \u003d - 7 9 ga yetamiz. O'ng tomonda biz minus belgisi bo'lgan raqamni ko'ramiz, bu degani: berilgan tenglamada ildiz yo'q. Keyin asl to'liq bo'lmagan kvadratik tenglama 9 x 2 + 7 \u003d 0 hech qanday ildiz bo'lmaydi.
Javob: tenglama 9 x 2 + 7 \u003d 0ildizlari yo'q.
4-misol
Tenglamani echish kerak - x 2 + 36 \u003d 0.
Qaror
36-ni o'ng tomonga o'tkazing: - x 2 \u003d - 36.
Keling, ikkala qismni ikkiga bo'ling − 1 , biz olamiz x 2 \u003d 36... O'ng tomonda ijobiy raqam ko'rsatilgan, undan xulosa qilishimiz mumkin x \u003d 36 yoki x \u003d - 36.
Ildizni chiqarib oling va yakuniy natijani yozing: to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama - x 2 + 36 \u003d 0 ikkita ildizga ega x \u003d 6 yoki x \u003d - 6.
Javob: x \u003d 6 yoki x \u003d - 6.
A x 2 + b x \u003d 0 tenglamaning echimi
Qachon to'liq bo'lmagan kvadratik tenglamalarning uchinchi turini ko'rib chiqamiz c \u003d 0... Tugallanmagan kvadratik tenglamaning echimini topish uchun a x 2 + b x \u003d 0, biz faktorizatsiya usulidan foydalanamiz. Qavslar tashqarisidagi umumiy koeffitsientni chiqarib, tenglamaning chap tomonidagi polinomni ko'paytiramiz x... Ushbu qadam asl to'liq bo'lmagan kvadratik tenglamani ekvivalentiga aylantirishga imkon beradi x (a x + b) \u003d 0... Va bu tenglama, o'z navbatida, tenglamalar to'plamiga tengdir x \u003d 0 va a x + b \u003d 0... Tenglama a x + b \u003d 0 chiziqli va uning ildizi: x \u003d - b a.
Ta'rif 7
Shunday qilib, to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama a x 2 + b x \u003d 0 ikkita ildizga ega bo'ladi x \u003d 0 va x \u003d - b a.
Keling, materialni misol bilan tuzataylik.
5-misol
2 3 x 2 - 2 2 7 x \u003d 0 tenglamaning echimini topish kerak.
Qaror
Olib ketish x qavslar va x · 2 3 · x - 2 2 7 \u003d 0 tenglamani oling. Ushbu tenglama tenglamalarga tengdir x \u003d 0 va 2 3 x - 2 2 7 \u003d 0. Endi hosil bo'lgan chiziqli tenglamani echishingiz kerak: 2 3 · x \u003d 2 2 7, x \u003d 2 2 7 2 3.
Tenglamaning echimini qisqacha quyidagicha yozamiz:
2 3 x 2 - 2 2 7 x \u003d 0 x 2 3 x - 2 2 7 \u003d 0
x \u003d 0 yoki 2 3 x - 2 2 7 \u003d 0
x \u003d 0 yoki x \u003d 3 3 7
Javob: x \u003d 0, x \u003d 3 3 7.
Diskriminant, kvadrat tenglama ildizlari formulasi
Kvadrat tenglamalarga yechim topish uchun tub formula mavjud:
Ta'rif 8
x \u003d - b ± D 2 a, bu erda D \u003d b 2 - 4 a c - kvadrat tenglamaning diskriminanti deb ataladigan narsa.
X \u003d - b ± D 2 · a yozuvlari mohiyatan x 1 \u003d - b + D 2 · a, x 2 \u003d - b - D 2 · a degan ma'noni anglatadi.
Ko'rsatilgan formulaning qanday olinganligi va uni qanday qo'llashni tushunish foydali bo'ladi.
Kvadrat tenglama ildizlari formulasini chiqarish
Keling, kvadrat tenglamani echish vazifasiga duch kelaylik a x 2 + b x + c \u003d 0... Keling, bir qator teng o'zgarishlarni amalga oshiramiz:

•