Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

To'liq kvadrat tenglama Barcha koeffitsientlar nol bo'lmagan tenglama.
Bunday nomlar tasodifan berilmaydi. Bu quyidagi mulohazalardan aniq bo'ladi.
Agar b koeffitsienti nolga teng bo'lsa, u holda kvadrat tenglama a x 2 + 0 x + c \u003d 0 shaklini oladi va u a x 2 + c \u003d 0 tenglamaga teng. Agar c \u003d 0, ya'ni kvadrat tenglama a x 2 + b x + 0 \u003d 0 ko'rinishga ega bo'lsa, u holda uni x 2 + b x \u003d 0 shaklida qayta yozish mumkin. Va b \u003d 0 va c \u003d 0 bilan biz a x 2 \u003d 0 kvadrat tenglamani olamiz. Olingan tenglamalar to'liq kvadratik tenglamadan farq qiladi, chunki ularning chap tomonlarida x o'zgaruvchisi bo'lgan atama, yoki erkin atama yoki ikkalasi ham bo'lmaydi. Shuning uchun ularning nomi - to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalar.
Shunday qilib x 2 + x + 1 \u003d 0 va -2 x 2 -5 x + 0.2 \u003d 0 tenglamalari to'liq kvadratik tenglamalarga misol bo'lib, x 2 \u003d 0, -2 x 2 \u003d 0.5 x 2 + 3 \u003d 0, - x 2 -5 · x \u003d 0 to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalar.
To'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalarni echish
Oldingi xatboshidagi ma'lumotlardan quyidagilar kelib chiqadi to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalarning uch turi:

• 
  a x 2 \u003d 0, b \u003d 0 va c \u003d 0 koeffitsientlari unga mos keladi;
  
• 
  b \u003d 0 bo'lganda a x 2 + c \u003d 0;
  
• 
  va c \u003d 0 bo'lganda a x 2 + b x \u003d 0.
  

Keling, ushbu turlarning har birining to'liqsiz kvadratik tenglamalari qanday echilishini tartibda tahlil qilaylik.
a x 2 \u003d 0
B va c koeffitsientlari nolga teng bo'lgan, ya'ni a · x 2 \u003d 0 shaklidagi tenglamalar bilan to'la bo'lmagan kvadrat tenglamalarni echishdan boshlaymiz. A · x 2 \u003d 0 tenglama x 2 \u003d 0 tenglamaga teng, bu asl nusxadan ikkala qismini nolga teng bo'lmagan songa bo'lish orqali olinadi. Shubhasiz, x 2 \u003d 0 tenglamaning ildizi nolga teng, chunki 0 2 \u003d 0. Ushbu tenglamaning boshqa ildizlari yo'q, bu tushuntiriladi, albatta, har qanday nol bo'lmagan p uchun p 2\u003e 0 tengsizlik amal qiladi, shuning uchun p-0 uchun hech qachon p 2 \u003d 0 tenglikka erishilmaydi.
Shunday qilib, a · x 2 \u003d 0 tugallanmagan kvadratik tenglama bitta x \u003d 0 ildizga ega.
Misol tariqasida −4 · x 2 \u003d 0 tugallanmagan kvadratik tenglamaning echimini keltiramiz. X 2 \u003d 0 tenglama unga teng, uning yagona ildizi x \u003d 0, shuning uchun asl tenglama noyob nolga ega.
Bunday holda qisqa echim quyidagicha shakllantirilishi mumkin:
-4 x 2 \u003d 0,
x 2 \u003d 0,
x \u003d 0.
a x 2 + c \u003d 0
Endi b koeffitsienti nolga teng bo'lgan va c ≠ 0, ya'ni a · x 2 + c \u003d 0 shaklidagi tenglamalar qanday to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalar echilishini ko'rib chiqamiz. Biz bilamizki, tenglamaning bir tomonidan ikkinchisiga qarama-qarshi belgisi bilan terminni o'tkazish, shuningdek, tenglamaning ikkala tomonini ham nolga teng songa bo'lish ekvivalent tenglama beradi. Shuning uchun biz to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamaning quyidagi ekvivalent o'zgarishini amalga oshiramiz a x 2 + c \u003d 0:

•