|
D 1 \u003d n 2 −a · c ni hisoblang;
Agar D 1 bo'lsa<0 , то сделать вывод, что действительных корней нет;
Agar D 1 \u003d 0 bo'lsa, unda tenglamaning yagona ildizini formula bo'yicha hisoblang;
Agar D 1\u003e 0 bo'lsa, unda formula bo'yicha ikkita haqiqiy ildizni toping.
Ushbu xatboshida olingan ildiz formulasidan foydalanib, misolni echishni o'ylab ko'ring.
Misol.
5x2 -6x - 32 \u003d 0 kvadrat tenglamasini eching.
Qaror.
Ushbu tenglamaning ikkinchi koeffitsienti 2 · (-3) sifatida ifodalanishi mumkin. Ya'ni, asl kvadratik tenglamani 5 x 2 + 2 (-3) x - 32 \u003d 0 shaklida qayta yozishingiz mumkin, bu erda a \u003d 5, n \u003d -3 va c \u003d -32 va to'rtinchi qismini hisoblashingiz mumkin. diskriminant: D 1 \u003d n 2-a c \u003d (-3) 2 -5 (-32) \u003d 9 + 160 \u003d 169... Uning qiymati ijobiy bo'lganligi sababli, tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega. Keling, ularni tegishli ildiz formulasi yordamida topamiz:
E'tibor bering, kvadrat tenglamaning ildizlari uchun odatiy formuladan foydalanish mumkin edi, ammo bu holda ko'proq hisoblash ishlari bajarilishi kerak edi.
Javob:
Kvadrat tenglamalarni soddalashtirish
Ba'zan, kvadrat tenglamaning ildizlarini formulalar bilan hisoblashga kirishishdan oldin, "bu tenglamaning shaklini soddalashtirish mumkinmi" degan savolni berish zarar qilmaydi? Hisob-kitoblar nuqtai nazaridan 1100 · x 2 -400 · x - 600 \u003d 0 ga qaraganda kvadratik tenglamani 11 · x 2 -4 · x - 6 \u003d 0 echish osonroq bo'lishiga rozilik bering.
Odatda, kvadrat tenglama shaklini soddalashtirishga uning ikkala qismini biron bir songa ko'paytirish yoki bo'lish orqali erishiladi. Masalan, avvalgi xatboshida ikkala tomonni 100 ga bo'lish orqali 1100 x 2 -400 x - 600 \u003d 0 tenglamani soddalashtirishga erishdik.
Shunga o'xshash transformatsiya koeffitsientlari bo'lmagan kvadratik tenglamalar bilan amalga oshiriladi. Bunday holda, tenglamaning ikkala tomoni odatda uning koeffitsientlarining mutlaq qiymatlariga bo'linadi. Masalan, 12 x 2 -42 x + 48 \u003d 0 kvadrat tenglamani olaylik. uning koeffitsientlarining mutlaq qiymatlari: GCD (12, 42, 48) \u003d GCD (GCD (12, 42), 48) \u003d GCD (6, 48) \u003d 6. Dastlabki kvadrat tenglamaning ikkala tomonini 6 ga bo'linib, biz 2 x 2 -7 x + 8 \u003d 0 teng kvadratik tenglamaga kelamiz.
Va kvadrat tenglamaning ikkala tomonini ko'paytirish odatda kasr koeffitsientlaridan xalos bo'lish uchun amalga oshiriladi. Bunday holda, ko'paytma uning koeffitsientlarining maxrajlari tomonidan amalga oshiriladi. Masalan, agar kvadrat tenglamaning ikkala tomoni LCM (6, 3, 1) \u003d 6 ga ko'paytirilsa, u holda x 2 + 4 x - 18 \u003d 0 oddiyroq shakli bo'ladi.
Ushbu fikrni yakunlab shuni ta'kidlaymizki, deyarli har doim kvadrat tenglamaning etakchi koeffitsientida minusdan qutulamiz, barcha atamalarning belgilarini o'zgartirib, bu ikkala qismni -1 ga ko'payishiga (yoki bo'lishiga) to'g'ri keladi. Masalan, odatda −2 · x 2 −3 · x + 7 \u003d 0 kvadrat tenglamadan biz 2 · x 2 + 3 · x - 7 \u003d 0 yechimga o'tamiz.
Kvadrat tenglamaning ildizlari va koeffitsientlari o'rtasidagi bog'liqlik
Kvadrat tenglama ildizlari formulasi tenglamaning ildizlarini uning koeffitsientlari bilan ifodalaydi. Ildiz formulasi asosida siz ildizlar va koeffitsientlar o'rtasida boshqa bog'liqliklarni olishingiz mumkin.
Eng taniqli va qo'llaniladigan formulalar Vetnam formasi va. Xususan, berilgan kvadratik tenglama uchun ildizlarning yig'indisi qarama-qarshi belgisi bo'lgan ikkinchi koeffitsientga, ildizlarning ko'paytmasi esa erkin hadga teng. Masalan, 3 x 2 −7 x + 22 \u003d 0 kvadrat tenglama shakli orqali darhol uning ildizlari yig’indisi 7/3 ga, ildizlarning ko’paytmasi esa 22/3 ga teng deyishingiz mumkin.
Oldindan yozilgan formulalardan foydalanib, kvadrat tenglamaning ildizlari va koeffitsientlari o'rtasida bir qator boshqa munosabatlarni olish mumkin. Masalan, kvadrat tenglama ildizlari kvadratlari yig'indisini uning koeffitsientlari orqali ifodalash mumkin:.
Adabiyotlar ro'yxati.
Algebra: o'rganish. 8 kl uchun umumiy ta'lim. muassasalari / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tahrir. S. A. Telyakovskiy. - 16-nashr - M .: Ta'lim, 2008. - 271 p. : kasal. - ISBN 978-5-09-019243-9.
A. G. Mordkovich Algebra. 8-sinf. Soat 14.00 da 1. Qism o'quv yurtlari talabalari uchun darslik / A. G. Mordkovich. - 11-nashr, o'chirildi. - M.: Mnemosina, 2009. - 215 p.: Kasal. ISBN 978-5-346-01155-2.
Kvadrat tenglamalar 8-sinfda o'rganiladi, shuning uchun bu erda murakkab narsa yo'q. Ularni hal qilish qobiliyati juda muhimdir.
Do'stlaringiz bilan baham: |
