Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

Ushbu tenglamaning ikkala tomonini nolga teng bo'lmagan songa bo'lishimiz mumkin, natijada biz qisqartirilgan kvadrat tenglamani olamiz.

Endi to'liq kvadratni tanlang chap tomonida:. Shundan so'ng, tenglama shaklga ega bo'ladi.

Ushbu bosqichda, so'nggi ikki atamani qarama-qarshi belgi bilan o'ng tomonga o'tkazishni amalga oshirish mumkin, bizda.

Va biz ham ifodani o'ng tomonga o'zgartiramiz:.

Natijada, biz asl kvadrat tenglamaga teng bo'lgan tenglamaga kelamiz a x 2 + b x + c \u003d 0.
Biz ularni tahlil qilganimizda, avvalgi xatboshilaridagi shakldagi o'xshash tenglamalarni allaqachon hal qildik. Bu bizga tenglamaning ildizlari to'g'risida quyidagi xulosalar chiqarishga imkon beradi:

• 
  agar bo'lsa, unda tenglamada haqiqiy echimlar yo'q;
  
• 
  agar, unda tenglama shaklga ega bo'lsa, shuning uchun uning yagona ildizi qaerdan ko'rinadi;
  
• 
  agar, keyin yoki, bu bir xil bo'lsa yoki, ya'ni tenglama ikkita ildizga ega bo'lsa.
  

Shunday qilib, tenglamaning ildizlari borligi yoki yo'qligi, demak, asl kvadratik tenglama, o'ng tarafdagi ifoda belgisiga bog'liq. O'z navbatida, ushbu ifodaning belgisi numerator belgisi bilan aniqlanadi, chunki 4 · a 2 maxraji har doim ijobiy bo'ladi, ya'ni b 2 −4 · a · c ifoda belgisi. Ushbu ifoda b 2 -4 a c chaqirildi kvadrat tenglamaning diskriminanti va xat bilan belgilangan D.... Bu erda diskriminantning mohiyati aniq - uning qiymati va belgisi bilan kvadrat tenglamaning haqiqiy ildizlari bor-yo'qligi, agar shunday bo'lsa, ularning soni qanday - bitta yoki ikkitasi aniqlanadi.
Tenglamaga qaytib, uni diskriminantli yozuv yordamida qayta yozing:. Va biz xulosalar chiqaramiz:

• 
  agar D<0 , то это уравнение не имеет действительных корней;
  
• 
  agar D \u003d 0 bo'lsa, unda bu tenglama bitta ildizga ega;
  
• 
  nihoyat, agar D\u003e 0 bo'lsa, unda tenglama ikkita ildizga ega yoki, ularni fazilat shaklida yoki shaklida qayta yozish mumkin va fraktsiyalarni kengaytirgandan va umumiy maxrajga kamaytirgandan so'ng biz olamiz.
  

Shunday qilib biz kvadratik tenglamaning ildizlari uchun formulalar chiqardik, ular D \u003d b 2 −4 · a · c formula bo'yicha diskriminant D hisoblanadigan shaklga ega.
Ularning yordami bilan ijobiy diskriminant yordamida siz kvadrat tenglamaning ikkala haqiqiy ildizlarini hisoblashingiz mumkin. Diskriminant nolga teng bo'lganda, ikkala formulalar kvadrat tenglamaning yagona echimiga mos keladigan bir xil ildiz qiymatini beradi. Va salbiy diskriminant bilan, kvadrat tenglamaning ildizlari uchun formuladan foydalanishda biz salbiy sonning kvadrat ildizini chiqarishga duch kelamiz, bu bizni maktab dasturi doirasidan tashqariga chiqaradi. Salbiy diskriminant bilan kvadratik tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas, balki juftlikka ega murakkab konjugat biz olgan bir xil ildiz formulalari yordamida topish mumkin bo'lgan ildizlar.
Kvadrat tenglamalarni ildiz formulalari yordamida echish algoritmi
Amalda, kvadrat tenglamalarni echishda siz darhol ildiz formulasidan foydalanishingiz mumkin, bu bilan ularning qiymatlarini hisoblashingiz mumkin. Ammo bu ko'proq murakkab ildizlarni topish haqida.
Biroq, maktab algebra kursida biz odatda murakkab emas, balki kvadrat tenglamaning haqiqiy ildizlari haqida gaplashamiz. Bunday holda, avval kvadratik tenglamaning ildizlari uchun formulalarni ishlatishdan oldin diskriminantni topish, uning manfiy emasligiga ishonch hosil qilish maqsadga muvofiqdir (aks holda, tenglamaning haqiqiy ildizlari yo'q degan xulosaga kelishimiz mumkin) va faqat keyin ildizlarning qiymatlarini hisoblaydigan.
Yuqoridagi mulohaza bizga yozishga imkon beradi kvadrat tenglamani echuvchi... A x 2 + b x + c \u003d 0 kvadrat tenglamasini echish uchun sizga quyidagilar kerak:

•