Parabola yordamida parametrli kvadrat tenglamalarni yechish usullari

Parabola yordamida parametrli kvadrat tenglamalarni yechish usullari

Ushbu mavzuda parametrli kvadrat tenglamalarni kvadrat funksiya grafigidan foydalanib yechish boshqa usullarda yechganga qaraganda ancha sodda va o‘quvchilar, talabalar ommasi oson o‘zlashtira oladigan bo‘lishi ko‘rsatib o‘tilgan.

Dastlab, ayrim asosiy tasdiqlarni qarab o‘tamiz. ifoda kvadrat uchhad; - kvadrat funksiya; uning grafigi esa parabolani parallel ko‘chirish natijasida hosil qilinishi bizga ma’lum.

ekanligidan parabola uchining koordinatalari bo‘ladi. Kvadrat funksiyada a>0 (parabola shoxlari yuqoriga yo‘nalgan) va D>0 ( - diskriminant) bo‘lsa, kvadrat funksiya grafigining ox o‘qqa nisbatan vaziyati quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi:

Ma’lumki, D>0 shartda kvadrat tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega bo‘ladi.

Bizga kvadrat funksiya berilgan bo‘lsin.

Agar qandaydir t soni uchun f(t)<0 tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, tenglama ikkita turli ildizga ega bo‘ladi.

Quyida kvadrat funksiya grafigi, ya’ni parabola uchun ba’zi-bir xossalarni keltirib o‘tamiz.

1-xossa. Berilgan kvadrat funksiyaning ikkala ildizi ham M dan katta bo'lgan hol uchun quyidagi munosabatlar va chizma o‘rinli bo‘ladi, ya’ni





2-xossa. Berilgan kvadrat funksiyaning ikkala ildizi ham (M; N) intervalda joylashgan holat uchun quyidagi munosabat va chizma o‘rinli bo‘ladi.





3-xossa. Berilgan kvadrat funksiya hamda uning ildizlari orasida olingan M nuqta uchun quyidagi tengsizlik va chizma o‘rinli bo‘ladi.





4-xossa. Berilgan kvadrat funksiya hamda uning ildizlari orasida olingan M va N nuqtalar uchun quyidagi tengsizlik va chizma o‘rinli bo‘ladi.





5-xossa. Berilgan kvadrat funksiya hamda uning ildizlari orasida olingan M va N nuqtalar uchun munosabat bajarilsa, ular uchun quyidagi tengsizlik va chizma o‘rinli bo‘ladi.





6-xossa. Berilgan kvadrat funksiya hamda uning ildizlari orasida olingan M va N nuqtalar uchun munosabat bajarilsa, ular uchun quyidagi tengsizlik va chizma o‘rinli bo‘ladi.

Endi mavzuga oid ba’zi-bir masalalar yechimlarini qarab o‘tamiz.