Xalqaro hamda respublika olimpiadalariga tayyorlanuvchilar

32.
 
shartni qanoatlantiruvchi barcha 
larni toping. 
33.
 
ga tashqi aylana chizish mumkin bo’lsin. A va B nuqtalardan o’tuvchi boshqa bir 
aylana hamda C va D nuqtlardan o’tuvchi yana bir boshqa aylanalar E va F nuqtalarda 
kesishsin. U holda BA, EF, DC to’g’ri chiziqlar bir nuqtada kesishishini isbotlang. 
34.
 
shartni qanoatlantiruvchi barcha 
larni toping. 
35.
 
**Tomoni 1 ga teng muntazam uchburchakning ichidagi bir nuqtadan uchburchak 
uchlarigacha bo’lgan masofalar 
ga teng. Boshqa bir tomonlari 
bo’lgan 
ikkinchi uchburchakning ichidan olingan nuqta uchburchak tomonlarini bir xil burchak 
ostida tortib turadi. Bu nuqtadan uchburchak uchlarigacha bo’lgan masofalar yig’indisi 1 
ga teng ekanligini isbotlang. 
36.
 
ni hisoblang. 
37.
 
va 
bo’lsa, 
ni 
isbotlang. 
38.
 
ABCD trapetsiyaning A va C burchaklari bissektrissalari P nuqtada, B va D burchak 
bissektrissalari esa Q nuqtada kesishadi. Bunda P va Q har xil nuqtalar. Isbotlang, agar 
PQ kesma AD asosga parallel bo’lsa, u holda trapetsiya teng yonli. 
39.
 
ABC o’tkir burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylana markazi O hamda B uchdan 
o’tuvchi aylana BC va BA tomonlarni ikkinchi marta P va Q nuqtalarda kesadi. Isbotlang, 
POQ uchburchakning balandliklari kesishish nuqtadi AC to’g’ri chiziqda yotadi. 
40.
 
ABC uchburchak perimetri 4 ga teng. AB va AC nurlarda X va Y nuqtalar olingan, bunda 
AX=AY=1. BC va XY kesmalar M nuqtada kesishadi. Isbotlang: ABM va ACM 
uchburchaklardan birining perimetri 2 ga teng. 
41.
 
Isbotlang: Agar 
va 
natural sonlari o’zaro tub bo’lsa, u holda 
sonining 
ko’rinishidagi bo’luvchisi mavjud emas. (Bunda 
)