Xalqaro hamda respublika olimpiadalariga tayyorlanuvchilar

9.
 
lar simmetrik bo’lganligi uchun 
deb olishimiz mumkin. Oxirgi ikki 
tenglikdan 
yoki 
kelib chiqadi. Shuning uchun 
. Huddi 
shunday 
. Bundan 
kelib chiqadi. Bundan 
. 
10.
 
bo’lsin. 
ketma-ketlikning 
ga bo’lgandagi qoldiqlarni ko’rib 
chiqamiz. Bunda 0 qoldiq chiqmaydi. Agar 1 qoldiq ham chiqmasa, u holda biz shunday 
mavjudki, bunda 
. Lekin 
va 
o’zaro tub. 
Demak, 
. Ziddiyat, chunki 
. Demak, shunday 
mavjudki, bunda 
, demak 
yoki 
. 
11.
 
1-holat. 
bo’lsin. Bundan Fermaning kichik teoremasiga ko’ra, 
. Bundan 
. Bundan 
butun son ekanligidan 
. Bundan, yo 
yo 
yoki 
. Shuning uchun 
masala shartini bajaradi. 
2-holat. Endi 
bo’lsin. Demak, endi 
va 
. Demak, 
va 
bo’lishi kerak. 
bo’lsin. bundan 
. 
Bundan esa Bezu teoremasiga ko’ra, shunday 
natural sonlar mavjudki, bunda 
bo’ladi. 
va 
bo’lganligi uchun 
. 
Shuningdek,
ekanligidan, 
bo’ladi. Bundan esa 
. Bundan 
. Bundan 
. Bu esa shartga zid. Demak, barcha 
javoblar: 
. 
12.
 
Faraz qilaylik 
sonlari 
ga bo’linmasin. U holda Fermaning kichik teoremasiga ko’ra, 
. 
Bundan 
. 
Bundan 
. Bundan
. Bundan 
. Bundan 
Shartga ko’ra 
ekanligidan 
. Bu esa mumkin emas. Demak, 
sonlari 
ga bo’linadi.

---

Professional Repetitor: Bosimov Rustam Tel [phone] Telegram:@bosimovrustam 
13.
 
holatini ko’rib chiqish yetarli. 
bo’lsin, bunda 
soni 
sonining bo’luchisi. Ma’lumki: agar 
tub soni 
ko’rinishida 
bo’lsa va u
ning bo’luvchisi bo’lsa, u holda 
va 
larning har biri 
ga bo’linadi. 
sonlari ana shunday 
ko’rinishdagi sonlardir.
. Agar 
, u holda 
va 
ham 
ga bo’linadi. Bundan 
. Bundan 
. Bunda ham 
va 
ning bo’luvchisi. 
va 
sonlarini ham 
shunday ko’rib chiqib 
tengikka kelib qolaveramiz. Bundan 
. Bundan 
. Bundan 
. Bundan 
. Bundan 
, 
yoki 
, 
. 
ko’rinishida 
bo’lishi mumkin. Bular uchun 
juftliklar 
bo’ladi. 
14.
 
.
. 
. Endi 
holatlarini qaraymiz.
. 
- juft 
bo’lsa, 
. 
- toq son bo’lsa, 
. 
. Huddi shunday 
uchun ham ko’rib 
chiqib, 
da 
ekanlgini isbotlaymiz. Demak, tenglama faqat 
yechimlarga ega ekan. Bundan 
. 
15.
 
soni 
(bunda 
- tub) ga bo’linmaydi. Chunki, 
soni 
ga bo’linmaydi. 
Demak, 
- turli tub sonlar ko’paytmasiga teng. Shuningdek, 
. Bundan n soni 
ning bo’luvchisi. Biroq 
va 
. Bundan n soni
ning 
bo’luvchisi. 
- juft son, demak 2 ga bo’linadi. Agar 
3 ga bo’linsa, u holda 
ham 3 ga bo’linadi, agar 
3 ga bo’linmasa Fermaning kichik teoremasiga ko’ra
. Bu holatda ham 
soni 3 ga 
bo’linar ekan. Huddi shunday 
soni 5, 7, 13 ga ham bo’linishini aniqlaymiz. 
Demak, n soni 
ning 1 dan farqli har qanday bo’luvchisi bo’la oladi. 
ning 1 dan farqli natural bo’luvchilari soni 
ta. Javob: 31. 
16.
 
- berilgan ko’pxadlarning umumiy ildizi bo’lsin. U holda 
. 
Shuningdek, 
, 
, 
. Ikkinchi tomondan 
. Oxirgi ikki tenglikdan:
.