Xalqaro hamda respublika olimpiadalariga tayyorlanuvchilar

---

XALQARO HAMDA RESPUBLIKA 
OLIMPIADALARIGA TAYYORLANUVCHILAR 
UCHUN 
 
 
Olimpiada misollari va ularning ajoyib 
yechimlari 
 
 
 
 
 
 
 
Muallif:
 
BOSIMOV RUSTAM
 
Tel:
 
[phone] 
Telegram:
 
@bosimovrustam
 
Guliston - 2019 

---

Professional Repetitor: Bosimov Rustam Tel [phone] Telegram:@bosimovrustam 
Misollar 
1.
 
va 
. Har qanday 
uchun, 
bo’lsa, 
ni toping.
2.
 
uchun 
bo’lsa, 
ning minimal qiymatini 
toping. 
3.
 
bo’lsin. Isbotlang: 
4.
 
– toq tub son. Biron bir 
uchun 
bo’lsa, 
ni toping. 
5.
 
birlik aylanaga ichki chizilgan. 
nuqtalar mos ravishda 
uchlardan 
chiqqan bissektrissalarning aylana bilan kesishish nuqtalari. Hisoblang: 
6.
 
ning 
tomonlarida mos ravishda ixtiyoriy P, Q, R nuqtalar olingan. 
Isbotalang: ARQ, BPR, CQR uchburchaklarga tashqi chizilgan aylanalar umumiy nuqtaga 
ega. 
7.
 
*
da 
tashqi chizilgan aylana markazi. 
– 
va 
balandliklar kesishish nuqtasi. 
va 
nuqtalar 
va 
kesmalarda shunday 
olinganki, bunda 
. Hisoblang: 
8.
 
** Agar 
uchun 
butun bo’lsa, u holda 
to’liq kvadrat ekanligini 
isbotalang. 
9.
 
Tenglamalar sistemasining barcha haqiqiy yechimlarini toping: 
. 
10.
 
*(Bezu teoremasi) 
- o’zaro tub bo’lsin. U holda shunday 
topiladiki, 
bunda 
. 
11.
 
** Quyidagi 
ifoda butun son bo’ladigan barcha 
tub sonlarni toping. 
12.
 
Agar 
tub soni 
ko’rinishida bo’lsa va u
ning bo’luvchisi bo’lsa, u holda 
va 
larning har biri 
ga bo’linishini isbotlang. Bundan 
. 
13.
 
*Qanday natural 
juftliklari uchun 
soni butun va 1995 ning bo’luvchisi 
bo’ladi. 
14.
 
va 
bunda 
. 
va 
bunda 
. Quyidagi tenglamaning turli haqiqiy ildizlari 
ko’paytmasini toping: 
15.
 
Barcha shunday natural 
larning sonini topingki, bunda barcha natural 
lar uchun 
soni 
ga bo’linsin. 

---

Professional Repetitor: Bosimov Rustam Tel [phone] Telegram:@bosimovrustam 
16.
 
bo’lib, 
va 
ko’pxadlar umumiy ildizga ega. 
Isbotlang: 
17.
 
O’zaro tub uchta natural sonlar mavjudmi, bunda har birining kvadrati qolgan 
ikkitasining yig’indisiga bo’linadi. 
18.
 
*
natural sonlari uchun 
ko’rinishida tasvirlab bo’lmaydigan 
larni 
omadsiz sonlar deb ataymiz. Omadsiz sonlar cheklimi yoki cheksiz ko’pmi? 
19.
 
Barcha 
sonlarni topingki, bunda har qanday natural 
uchun 
butun 
son bo’lsin. 
20.
 
Barcha 
tub sonlarni toping, bunda 
.