Xalqaro hamda respublika olimpiadalariga tayyorlanuvchilar

27.
 
ta ixtiyoriy turli 
butun sonlarni oling. 
va 
bo’lsin. Har bir 
ni 
ga ko’paytirib 
va 
ni hosil qilamiz. 
28.
 
. 
Bundan 
. 
. 
Bundan 

---

Professional Repetitor: Bosimov Rustam Tel [phone] Telegram:@bosimovrustam 
. 
Bundan 
. 
29.
 
Agar 
bo’lsa, u holda 
. 
Shuning uchun CMD va BMC lar o’xshash, bundan 
. Shuningdek, ABED ga tashqi 
aylana chizilganligidan 
, shuning 
uchun AE va CF parallel. Bundan 
kelib chiqadi. Bundan 
. 
30.
 
1) 
bo’lsin. Bundan 
(1) 
2) 
bo’lsin. Bundan 
(2) 
3) 
bo’lsin. Bundan 
(3) 
4) 
bo’lsin. Bundan 
(4) 
5) Masalada 
(5) 
6) (4)+(5) dan 
(6) 
7) 
bo’lsin, bundan 
. Bundan va (6) dan 
(7) 
8) 
bo’lsin 
(8) 
9) (7) va (8) dan 
(9) 
10) (3) dan 
dan 
, bundan va (9) dan
, bundan va (9) dan 
. 
Bundan va (3) dan 
(10) 
11) (10) da 
deb olsak, (2) dan kelib chiqib
(11) 
12) (10)-(11) dan 
. Bundan
. 
deb olsak, 
Javob: , 
bunda 
const. Buni tekshirib har qanday 
uchun to’g’ri ekanligini 
ko’rish mumkin. 
31.
 
bo’lsin. Bundan 
(1). Bundan 
)=
(2). 
Shuning uchun har qanday nomanfiy 
uchun 
(3).
Demak 
. Bundan 
, 
bunda 
nomanfiy sonlar. Shuningdek 
ekanligini ko’rish oson. 
nomanfiy 
son bo’lsin, u holda 
–
manfiy son bo’ladi. Endi 

---

Professional Repetitor: Bosimov Rustam Tel [phone] Telegram:@bosimovrustam 
(4). Demak manfiy 
uchun ham 
. Shuning uchun 
, bunda 
nomanfiy son, 
esa ixtiyoriy son. Endi agar 
manfiy bo’lsa, u 
holda 
. Shuning uchun 
, bundan 
barcha haqiqiy sonlar. Endi 
. 
Bundan 
. Agar 
deb olsak, u holda 
. Buni tekshirib har 
qanday 
uchun to’g’ri ekanligini ko’rish mumkin. 
32.
 
bo’lsin. Bundan 
va 
. Endi 
bo’lsin, bundan 
, va bunda 
. Shunda 
bo’ladi. Bundan 
. 
Bundan 
. Bundan 
yoki 
. Demak, 
33.
 
DC va EF to’g’ri chiziqlar P nuqtada keshishsin, u holda 
bo’ladi. PB 
to’g’ri chiziq A va B dan o’tuvchi aylanani K nuqtada kesib o’tsin, u holda 
bo’lib, bundan 
kelib chiqadi. Demak, KBCD ga tashqi aylana 
chizish mumkin ekan. Bundan 
. Bundan 
. KD to’g’ri chiziq A va B dan o’tuvchi aylanani T nuqtada kessin, bundan 
. Lekin Bunday bo’lishi mumkin emas. Demak K=A. 
34.
 
va 
larni qo’yib, 
va , 
larga kelamiz. 
Bundan 
. 
deb olsak, 
. Buni tekshirib har qanday 
uchun 
to’g’ri ekanligini ko’rish mumkin. 
35.
 
Ikkinchi uchburchak ABC bo’lsin. D nuqta 
ABC ichidagi biz qarayotgan nuqta bo’lsin. 
Demak 
. 
BDC 
uchburchakni ADB uchburchakdan 
uzoqlikka B nuqta atrofida buramiz. D nuqta 
D
1
nuqtaga, C nuqta C
1
nuqta o’tsin. U holda 
BD=BD
1
. 
, shuning uchun ADD
1
to’g’ri chiziq bo’ladi. Shuningdek 
DD
1
B=60
o
va 
C
1
D
1
B=120
o
, shuning uchun DD
1
C
1
ham 
to’g’ri chiziq bo’ladi. Shuning uchun 
AC
1
=DA+DB+DC. Endi BC=BC
1
va 
CBC
1
=60
o
, 
shuning uchun CBC
1
– muntazam. Demak 
CC
1
B=60
o
. Endi AC
1
to’g’ri chiziqqa nisbatan 
C nuqtaga qarshi tomondan shunday Y nuqta olingki, bunda AC
1
Y muntazam bo’lsin. U 
holda 
BC
1
Y=60
o
-
AC
1
B=
CC
1
A. Shunindek BC
1
=BC=
va BC=
. Shuning uchun B – 
qandaysir muntazam uchburchakning ichidagi nuqta bo’lib, bunda uchburchak 
uchlarigacha masofa 
ga teng. Demak bu uchburchakning tomoni 1 ga teng 
bo’ladi. Demak, DA+DB+DC= AC
1
=1.