Vektorlar algebrasi

Yassi elektromagnit to’lqinlar. Umumiylikka putur yetkazmagan holda masa-lani soddalashtiramiz, ya’ni elektromagnit maydon kattaliklari faqat x va t vaqtga bog’liq bo’lsin, deb olamiz. Bu holda to’lqin tenglamasi quyidagi ko’rinishni oladi: = 0 (13) Bu tenglama “Matematik fizika tenglamalari” kursidan ma’lum bo’lib, xususan, torda to’lqin tarqalishini aniqlaydi. To’lqin tenglamasining bunday xossaga ega yechimining umumiy ko’rinishini quyidagicha yozish mumkin:

f(x, t) = f₁ (t - ) + f₂ (t + ) . (14) Birinchi had f₁ x o’qi bo’ylab, ikkinchi had f₂ esa x o’qiga teskari yo’nalishda c tezlik bilan tarqaluvchi yassi to’lqin ni ifodalaydi. Bu to’lqinlardan qaysi biri mavjud bo’lishi boshlang’ich shartlar bilan aniqlanadi. Masalan, f₂ = 0 bo’lsin, u vaqtda f(x, t) = f₁ (t - ) (15 bo’ladi va faqat musbat yo’nalishda tarqaluvchi to’lqin qoladi. Shu holni batafsil qarab chiqamiz. Shunday qilib, maydon kattaliklari sifatida qaralayotgan f(x, t) yassi to’lqin bo’lganligi uchun vakuumdagi elektromagnit maydon potensiallari ham yassi to’lqindan iborat bo’ladi, ya’ni (x, t) = (t - ) , (16) A(x, t) = A (t - ) . (17) Skalyar va vektor potensiallar ma’lum, deb maydon kuchlanganliklarini aniqlaymiz. Hisoblashlarni soddalashtirish maqsadida potensiallarni tanlashdagi ixtiyoriylikdan yana bir marta foydalanamiz. Lorentz kalibrovkasida deb ola- Miz. Bu holda kalibrovka sharti (11) quyidagicha yoziladi: div A = 0. (18) Bu shart shart bilan birga Lorentz kalibrovkasining xususiy holi bo’ladi. Po-tensial biz qarayotgan holda faqat x koordinataga bog’liq ekanligini inobatga olsak, kalibrovka sharti (18) quyidagi ko’rinishda yoziladi: = 0, = const. (19) Bu shartga muvofiq (11) tenglamadan quyidagilar kelib chiqadi: