Учебное пособие "Методика преподавания математики"

2.22. Методика изучения геометрических построений

План

1. 
   Пропедевтика геометрических построений.
   
2. 
   Геометрические построения в курсе планиметрии.
   
3. 
   Геометрические построения в курсе стереометрии.
   

1. 
   Пропедевтика геометрических построений
   

В V-VI классах геометрические построения выполняются с помощью расширенного набора чертежных инструментов. На основании геометрических построений учащиеся знакомятся со многими геометрическими понятиями и фактами. Теоретические сведения при этом усваиваются на основе практических действий, в более конкретной и материализованной форме.

2. 
   Геометрические построения в курсе планиметрии
   

Схема решения задачи на построение включает в себя следующие этапы: анализ, построение, доказательство, исследование.
Дидактическая цель анализа - найти решение задачи. В логическом плане анализ представляет собой вывод следствий из допущения о существовании фигуры с заданными в условии задачи свойствами (см. анализ Евклида). Иначе говоря, при анализе устанавливаются необходимые условия существования фигуры. Вывод необходимых условий продолжается до тех пор, пока не будут получены такие условия, которые позволяют построить искомую фигуру.
Краткая характеристика процесса решения задачи на построение, конечно, не дает представления о всем многообразии этого процесса, но из нее уже видно, что задачи на построение обладают ценными образовательными, обучающими и развивающими функциями.
Содержание геометрических построений в VII классе таково: понятие о задаче на построение; построение треугольника с данными сторонами; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; деление отрезка пополам; построение прямой, перпендикулярной к данной.
Одна из особенностей решения задач на построение в VII классе состоит в том, что проведение этапа исследования решения задачи не является обязательным. Такая установка объясняется тем, что исследование решения задачи на построение нередко является намного более трудной задачей, чем те, которые решаются в ходе предыдущих этапов. Кроме того, исследование предполагает знание определенных теоретических сведений (неравенство треугольника, условия различных взаимных положений двух окружностей и т. д.), которые в VII классе не всегда изучаются.
В VII классе при решении задач на построение рекомендуется использовать неполную схему, состоящую из трех этапов: 1) анализ; 2) построение; 3) доказательство. (В последующих классах учащихся полезно ознакомить с примерами решения задач на построение по полной схеме.) Отличительная особенность геометрических построений в систематическом курсе состоит также в том, что они выполняются с помощью более ограниченного набора чертежных инструментов: при этих построениях используется только линейка и циркуль.
Наиболее ответственным этапом в решении задачи на построение является анализ. Большинство задач на построение - это задачи на построение треугольника либо сводящиеся к построению треугольника. Методическая схема проведения анализа при решении задачи на построение треугольника такова: 1) выполнить чертеж-набросок искомого треугольника; 2) выяснить, какими свойствами обладает каждая из его вершин; 3) определить, каким образом установленным свойством можно воспользоваться для построения треугольника.

3.