Vektorlar va ularning chiziqli kombinatsiyalari

Skalyar ko‘paytmaning Dekart koordinatalar sistemasidagi formulasi:

6-teorema. Dekart koordinatalar sistemasida va vektorlar berilgan bo‘lsa, bu vektorlarning skalyar ko‘paytmasi ularning mos koordinatalar ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng, ya’ni



Agar va bo‘lsa,



bo‘ladi.

vektorning uzunligi koordinatalarda



vektorning uzunligi esa

formuladan topiladi.

5-misol. vector uzunligini toping va uni geometric tasvirlang.

Yechish. Yuqoridagi formulaga kora





7-chizma. Chizmada ikki va uch olchovli fazolardagi vektorlar tasvirlangan
Vektorlar orasidagi burchak koordinatalari orqali (Dekart sisitemasida), ya’ni skalyar ko‘paytma ta’rifiga ko‘ra osongina topiladi: va vektorlar uchun



va vektorlar uchun

formulalar o‘rinli.