Vektorlar ustida chiziqli amallar

VEKTORLAR USTIDA

CHIZIQLI AMALLAR

REJA:

• VEKTORLAR
• VEKTORLAR USTIDA CHIZIQLI AMALLAR. VEKTORLARNI AYIRISH
• VEKTORLARNI SONGA KUPAYTIRISH
• VEKTORLARNI O’QDAGI PROEKSIYASI

VEKTORLAR

VEKTOR- bu uning qaysi nuqtasi boshi va oxirini ekanligini kursatuvchi segment yá’ni, sodda qilib aytganda bu yunaltirilgan segment. Lotincha vector – eltuvchi degan ma’noni ham beradi.

• Ta’rif . Uzunlilari teng va bir xil yunalishda barcha kesmalar to’plami OZOD VEKTOR yoki qisqacha

VEKTOR deyiladi.

A

B

A nuqta vektorni boshi B nuqta esa vektorni oxiri deyiladi.

Va bu vektor AB deyiladi yoki qisqacha a vektor desa ham buladi.

Ya’ni AB=a

2. Ta’rif . AB vektorning uzunligi deyilganda uning moduli tnazarda tutiladi. Ya’ni uning uzunligi modulda AB ga teng.

Agar 2 ta vektor bitta tug’ri chiziqda yoki paralel tug’ri chiziqlarda yotsa ular o’zaro parallel vektorlar deyiladii. Va quyidagicha yozikadi a b . a b a b a b Agar vektorlar bitta tug’ri chiziqda yoki parallel tug’ri chiziqlarda yotib bir xil yunalishga ega bulsa yunalishdosh vektorlar deyiladi va quyidagcha yoziladi a b a a b b Agar vektorla r parallel bulib qarama-qarshi yunalgan bulsa unda bu vektorlar Qarama- qarshi vektorlar deyiladi. Va bunday belgilanadi. a b

a a b b agar ikkita vektor 1) teng 2) yunalishdosh bulsa ya’ni , a = b bulsa bu ikkita vektorni teng vektorlar deymiz. a b a b birlik vektor- uzunligi birga teng bo’lgan vektor orta deb ham ataladi . Birlik vektorning dekart o’qlari dagi proyeksiyalari uning tegishki o’qlari bilan tashkil qilgan burchaklari cosa ga teng. Nol vektor – boshi va oxiri ustma ust tushgan vektorga aytiladi.nol vektorning uzunligi nolga teng va yunalishi ham aniqlanmagan va 0 kabi belgilanadi.

Vektorlar ustida chiziqli amallar vektorlar ustida bajariladigan quyidagi amallar chiziqli amallar deyiladi. 1. vektorlarni qo’shish 2. vktorlarni ayirish 3. vektorlarni songa kupaytirish. Vektorlarni qo’shish ta’rif; 2 ta a va b vektorlarni yigíndisi deb, istalgan A nuqtada a vektorni quyib uning oxirini B nuqtaga b vektorni quygandaboshi a vektorning boshi A , oxiri C nuqtada bulgan AC vektorga aytiladi. B b a A a+b C bu qushishning uchburchak qoidasi deyiladi.

Vektorlarni qushish quyidagi hossalarga ega . 1. Assotsativlik xossasi ya’ni guruhlash bizga a ,b, c vektorlar berilgan bulsin ular uchun (a+b)+c= a+(b+c) urinlidir isbot: vektorlarni qushishning uchburchak qoidasidan ; a+b =AB+BC=AC. (a+b)+c=AC+CD=AD va b+c= BC+CD=BD. a+(b+c)=AB+BD=AD bundan (a+b)+c=a+(b+c) ekanligi kelib chiqadi. 2.komutativlik hossasi.ya’ni o’rin almashtirish a+b=b+a bu yerda 2 holat bulishi mumkin. 1) a va b vektorlar kollinear emas. Bu holatda A,B,C bitta to’g’ri chiziqda yotmaydi. Bu yerda vektorlarni qushishning ucburchak qoidasiga kura . D B b a+b=AB+BC va b+a=AD+ DC a a demak, parallogramdan kurinadiki A C b a+b=b+a

2. a b bulsin. Bu holda A , B , C nuqtalar bitta tug’ri chiziqda yotadi. D AC=AD+DC

• holga kura AD=DC= DC=AD . Lekin DC= DB+BC,

AD=AB+BD bulgani uchun AC=DB+BC+AB+BD=BC+AB

2. AC=AB+BC ekanligi ma’lum bulsa , bundan kurinadiki a+b=b+a ekanligi kelib chiqadi.

D

a

A B b C