Vektorlar ustida amallar. Vektor fazo. Koordinata sistemalarini almashtirish. Affin, dekart va qutb koordinatalar sistemalari

6. Vektorni berilgan vektorlar sistemasi bo`yicha yoyish
(*) vektorlar sistemasi va b( b<sub>1</sub>; b<sub>2</sub>;…; b<sub>n</sub>) vektor berilgan bo`lsin.
Ta`rifga binoan, va b vektorlarning o`zaro tengligini ta`-minlaydigan tartiblangan (λ<sub>1</sub>; λ<sub>2</sub>; …; λ<sub>m</sub>) tizim tanlash (tayinlash yoki ko`rsatish) mumkin bo`lsa, n o`lchovli b vektor berilgan n o`lchovli (*) vektorlar sistemasi bo`yicha yoyiladi deyiladi va λ₁; λ₂; …; λ_m sonlar yoyilma koeffitsientlari deb ataladi.
b vektorni berilgan a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasi bo`yicha yoyish uchun (2)

chiziqli tenglamalar sistemasining yechimlaridan birini ko`rsatish yetar-li. Agar (2) chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda va aniq bo`lsa, b vektor (*) sistema vektorlari bo`yicha yagona usulda yoyiladi, agar birgalikda va aniqmas bo`lsa, cheksiz ko`p usulda yoyilishi mumkin. Agar-da chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda bo`lmasa, b vektor (*) sistema vektorlari bo`yicha yoyilmaydi.

Masala. b(3; -7; 6; 9) vektorni a₁(1; -1; 2; 0), a₂(2; -2; 1; 3), a₃(-1; 3; 0; 1), a₄(-3; 1; 2; 4) vektorlar sistemasi bo`yicha yoying.
b = a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + a₄x₄ vektor tenglama tuzamiz va uning ye-chimini Gauss-Jordan usulida aniqlaymiz:

 …  .

Demak, b vektor berilgan vektorlar sistemasi bo`yicha yagona usul-da b = a<sub>1</sub> + 2a<sub>2</sub> - a<sub>3</sub> + a<sub>4</sub> ko`rinishda yoyiladi.